Mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn là gì? Hãy nêu công thức liên hệ.

Mối quan hệ chính là:

Độ lệch chuẩn là căn bậc hai không âm của phương sai.

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

Nói cách khác, chúng là hai cách biểu diễn cùng một khái niệm về độ phân tán:

Phương sai ($\sigma^2$) sử dụng đơn vị đo lường bình phương của đơn vị dữ liệu gốc (ví dụ: nếu dữ liệu là "mét", phương sai là "mét vuông").

Độ lệch chuẩn ($\sigma$) sử dụng đơn vị đo lường giống với đơn vị của dữ liệu gốc và giá trị trung bình, điều này giúp nó dễ giải thích và hiểu hơn trong thực tế.

1. Công thức tính Độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn ($\sigma$) bằng căn bậc hai của Phương sai:

$\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

2. Công thức tính Phương sai

Phương sai ($\sigma^2$) bằng bình phương của Độ lệch chuẩn:

$\sigma^2 = (\sigma)^2$

Công Thức Định Nghĩa (Dành cho Tổng thể)

Nếu $X = \{x_1, x_2, ..., x_N\}$ là tập dữ liệu, $\mu$ là giá trị trung bình của tổng thể, thì:

Phương sai:

$\sigma^2 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2$

Độ lệch chuẩn:

$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N} (x_i - \mu)^2}$