Phương sai có thể là số âm không? Giải thích.

Phương sai là một đại lượng thống kê dùng để đo lường mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình ($\bar{X}$) của chúng.

Công thức tính phương sai cho một tập hợp dữ liệu $X = \{x_1, x_2, ..., x_n\}$ là:

$\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{X})^2$

Để hiểu tại sao phương sai luôn không âm, ta phân tích các thành phần trong công thức:

Độ lệch ($x_i - \bar{X}$): Đây là sự khác biệt giữa một điểm dữ liệu ($x_i$) và giá trị trung bình ($\bar{X}$). Giá trị này có thể là dương, âm hoặc bằng không.

Bình phương độ lệch ($(x_i - \bar{X})^2$): Bất kể độ lệch là dương hay âm, khi được bình phương, kết quả luôn là một số không âm (tức là $\ge 0$). Mục đích của việc bình phương là để loại bỏ dấu âm và đảm bảo rằng các độ lệch theo hướng dương và âm không bị triệt tiêu lẫn nhau khi tính tổng.

Tổng và Chia cho $n$: Phương sai là trung bình cộng của tất cả các bình phương độ lệch đó. Vì mọi số hạng trong tổng đều là số không âm, nên tổng của chúng phải là số không âm.