Nếu nhân mỗi giá trị dữ liệu với một số k, phương sai sẽ thay đổi như thế nào?

Phương sai của một tập hợp dữ liệu là đại lượng đo lường mức độ phân tán của các giá trị trong tập hợp đó so với giá trị trung bình. Nếu nhân mỗi giá trị dữ liệu với một số \(k\), phương sai sẽ thay đổi theo cách sau đây: Giả sử chúng ta có một tập hợp dữ liệu \(x_1, x_2, \ldots, x_n\) với giá trị trung bình \(\mu\). Phương sai của tập hợp này là: \[ \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \] Bây giờ, nếu nhân mỗi giá trị dữ liệu với một số \(k\), chúng ta sẽ có tập hợp mới \(kx_1, kx_2, \ldots, kx_n\). Giá trị trung bình mới của tập hợp này là: \[ \mu' = k\mu \] Phương sai của tập hợp mới là: \[ \sigma'^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (kx_i - k\mu)^2 \] \[ \sigma'^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} k^2 (x_i - \mu)^2 \] \[ \sigma'^2 = k^2 \cdot \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \mu)^2 \] \[ \sigma'^2 = k^2 \sigma^2 \] Do đó, nếu nhân mỗi giá trị dữ liệu với một số \(k\), phương sai sẽ tăng lên \(k^2\) lần. Vậy, phương sai sẽ thay đổi theo công thức: \[ \sigma'^2 = k^2 \sigma^2 \]