Người ta cần đóng 20 kg hàng hoá vào hai loại hộp. Mỗi chiếc hộp loại I đựng được 2 kg hàng hoá. Mỗi chiếc hộp loại II đựng được 3 kg hàng hoá. Hãy lập mô hình toán học của bài toán trên sao cho số hộp cần dùng là nhỏ nhất.

Question

Timi · Accepted Answer

Gọi số hộp loại I là x (hộp), số hộp loại II là y (hộp).

Ta có:
- Mỗi chiếc hộp loại I đựng được 2 kg hàng hoá.
- Mỗi chiếc hộp loại II đựng được 3 kg hàng hoá.

Tổng khối lượng hàng hóa cần đóng là 20 kg, nên ta có phương trình:
$$ 2x + 3y = 20 $$

Mục tiêu là tìm số hộp cần dùng là nhỏ nhất, tức là tối thiểu hóa tổng số hộp $ x + y $.

Điều kiện xác định:
- Số hộp loại I và loại II phải là số tự nhiên không âm, tức là $ x \geq 0 $ và $ y \geq 0 $.

Bây giờ, ta sẽ thử các giá trị của $ x $ để tìm giá trị tương ứng của $ y $ và tính tổng số hộp $ x + y $:

1. Nếu $ x = 0 $:
   $$ 2(0) + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 20 $$
   $$ y = \frac{20}{3} \approx 6.67 $$ (không phải số tự nhiên)

2. Nếu $ x = 1 $:
   $$ 2(1) + 3y = 20 $$
   $$ 2 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 18 $$
   $$ y = 6 $$
   Tổng số hộp: $ x + y = 1 + 6 = 7 $

3. Nếu $ x = 2 $:
   $$ 2(2) + 3y = 20 $$
   $$ 4 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 16 $$
   $$ y = \frac{16}{3} \approx 5.33 $$ (không phải số tự nhiên)

4. Nếu $ x = 3 $:
   $$ 2(3) + 3y = 20 $$
   $$ 6 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 14 $$
   $$ y = \frac{14}{3} \approx 4.67 $$ (không phải số tự nhiên)

5. Nếu $ x = 4 $:
   $$ 2(4) + 3y = 20 $$
   $$ 8 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 12 $$
   $$ y = 4 $$
   Tổng số hộp: $ x + y = 4 + 4 = 8 $

6. Nếu $ x = 5 $:
   $$ 2(5) + 3y = 20 $$
   $$ 10 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 10 $$
   $$ y = \frac{10}{3} \approx 3.33 $$ (không phải số tự nhiên)

7. Nếu $ x = 6 $:
   $$ 2(6) + 3y = 20 $$
   $$ 12 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 8 $$
   $$ y = \frac{8}{3} \approx 2.67 $$ (không phải số tự nhiên)

8. Nếu $ x = 7 $:
   $$ 2(7) + 3y = 20 $$
   $$ 14 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 6 $$
   $$ y = 2 $$
   Tổng số hộp: $ x + y = 7 + 2 = 9 $

9. Nếu $ x = 8 $:
   $$ 2(8) + 3y = 20 $$
   $$ 16 + 3y = 20 $$
   $$ 3y = 4 $$
   $$ y = \frac{4}{3} \approx 1.33 $$ (không phải số tự nhiên)

10. Nếu $ x = 9 $:
    $$ 2(9) + 3y = 20 $$
    $$ 18 + 3y = 20 $$
    $$ 3y = 2 $$
    $$ y = \frac{2}{3} \approx 0.67 $$ (không phải số tự nhiên)

11. Nếu $ x = 10 $:
    $$ 2(10) + 3y = 20 $$
    $$ 20 + 3y = 20 $$
    $$ 3y = 0 $$
    $$ y = 0 $$
    Tổng số hộp: $ x + y = 10 + 0 = 10 $

Như vậy, trong các trường hợp trên, tổng số hộp nhỏ nhất là 7 khi $ x = 1 $ và $ y = 6 $.

Vậy mô hình toán học của bài toán là:
$$ 2x + 3y = 20 $$
với $ x = 1 $ và $ y = 6 $.

Người ta cần đóng 20 kg hàng hoá vào hai loại hộp. Mỗi chiếc hộp loại I đựng được 2 kg hàng hoá. Mỗi chiếc hộp loại II đựng được 3 kg hàng hoá. Hãy lập mô hình toán học của bài toán trên sao cho số hộp...