Nhu cầu canxi tối thiểu cho một người đang độ tuổi trưởng thành trong một ngày là 1 305 mg. Trong một 1 lạng (100g) đậu nành có 165 mg canxi, 1 lạng thịt có 15 mg canxi. Gia đình chị Thảo có bốn người...

Gọi x là số lạng đậu nành và y là số lạng thịt mà gia đình chị Thảo cần mua. Điều kiện xác định: - Số lạng đậu nành và thịt phải lớn hơn hoặc bằng 0: \(x \geq 0\), \(y \geq 0\) - Tổng số lạng đậu nành và thịt không vượt quá 4 kg (tương đương 40 lạng): \(x + y \leq 40\) Yêu cầu về nhu cầu canxi tối thiểu cho một người trong một ngày là 1 305 mg. Với bốn người, tổng nhu cầu canxi tối thiểu là \(4 \times 1 305 = 5 220\) mg. Lượng canxi từ đậu nành và thịt phải đáp ứng được nhu cầu này: \[165x + 15y \geq 5 220\] Chi phí để mua đậu nành và thịt: - Chi phí mua đậu nành: \(50 000 \times \frac{x}{10} = 5 000x\) đồng - Chi phí mua thịt: \(85 000 \times \frac{y}{10} = 8 500y\) đồng Tổng chi phí: \[C = 5 000x + 8 500y\] Mục tiêu là tìm x và y sao cho tổng chi phí C là nhỏ nhất, thỏa mãn các ràng buộc đã nêu. Ta có hệ bất phương trình: \[ \begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ x + y \leq 40 \\ 165x + 15y \geq 5 220 \end{cases} \] Giải hệ bất phương trình trên: 1. Từ \(165x + 15y \geq 5 220\), chia cả hai vế cho 15: \[11x + y \geq 348\] 2. Kết hợp với \(x + y \leq 40\): \[y \leq 40 - x\] Thay vào \(11x + y \geq 348\): \[11x + (40 - x) \geq 348\] \[10x + 40 \geq 348\] \[10x \geq 308\] \[x \geq 30.8\] 3. Vì x và y phải là số nguyên, ta chọn x = 31 (vì x phải lớn hơn hoặc bằng 30.8). Thay x = 31 vào \(x + y \leq 40\): \[31 + y \leq 40\] \[y \leq 9\] Kiểm tra xem y = 9 có thỏa mãn \(11x + y \geq 348\): \[11(31) + 9 = 341 + 9 = 350 \geq 348\] Vậy x = 31 và y = 9 là nghiệm thỏa mãn tất cả các ràng buộc. Tính tổng chi phí: \[C = 5 000(31) + 8 500(9) = 155 000 + 76 500 = 231 500\] đồng Đáp số: Gia đình chị Thảo cần mua 31 lạng đậu nành và 9 lạng thịt để chi phí là nhỏ nhất, với tổng chi phí là 231 500 đồng.