toán lớp 12 làm nhanh c) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng.,d) Tọa độ điểm M nằm trên trục hoành Ox để tam giác ABM vuông tại A là (7; 0; 0).,PHẦN III. Tự luận (2 điểm). Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ $a=(1;2;3);b=(-2;4;1);c=(-1;3;4).$,Tìm tọa độ của vectơ $v=-2a+3b+5c$,Bài làm

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm tọa độ điểm $ M $ nằm trên trục hoành $ Ox $ sao cho tam giác $ ABM $ vuông tại $ A $.

Bước 1: Xác định tọa độ điểm $ M $ trên trục hoành $ Ox $

Vì điểm $ M $ nằm trên trục hoành $ Ox $, nên tọa độ của $ M $ có dạng $ M(x; 0) $.

Bước 2: Điều kiện vuông góc tại $ A $

Tam giác $ ABM $ vuông tại $ A $ nghĩa là $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = 0 $.

Giả sử tọa độ của $ A $, $ B $ là $ A(x_1, y_1) $ và $ B(x_2, y_2) $.

Khi đó, vector $ \overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1) $ và vector $ \overrightarrow{AM} = (x - x_1, 0 - y_1) = (x - x_1, -y_1) $.

Bước 3: Tính tích vô hướng và giải phương trình

Tích vô hướng $ \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AM} = (x_2 - x_1)(x - x_1) + (y_2 - y_1)(-y_1) = 0 $.

Giải phương trình này để tìm $ x $:

$$
(x_2 - x_1)(x - x_1) - (y_2 - y_1)y_1 = 0
$$

$$
(x_2 - x_1)x - (x_2 - x_1)x_1 - (y_2 - y_1)y_1 = 0
$$

$$
(x_2 - x_1)x = (x_2 - x_1)x_1 + (y_2 - y_1)y_1
$$

$$
x = \frac{(x_2 - x_1)x_1 + (y_2 - y_1)y_1}{x_2 - x_1}
$$

Bước 4: Kết luận

Tọa độ điểm $ M $ là $ \left( \frac{(x_2 - x_1)x_1 + (y_2 - y_1)y_1}{x_2 - x_1}, 0 \right) $.

Với điều kiện $ x_2 \neq x_1 $ để phương trình có nghĩa.