Giúp em giải đáp án đúng với ạ

Câu 1: Để xác định khoảng đồng biến của hàm số \( f(x) \), ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \) trên bảng biến thiên. Từ bảng biến thiên, ta có: - \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \((- \infty, -3)\) và \((0, 3)\). - \( f'(x) > 0 \) trên khoảng \((-3, 0)\) và \((3, +\infty)\). Hàm số đồng biến khi \( f'(x) > 0 \). Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \((-3, 0)\) và \((3, +\infty)\). Vậy đáp án đúng là \( A.~(-3, 0) \). Câu 2: Để xác định điểm cực đại của hàm số dựa vào bảng biến thiên, ta cần xem xét dấu của đạo hàm \( f'(x) \). 1. Tại \( x = -1 \): - Trước \( x = -1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Sau \( x = -1 \), \( f'(x) = 0 \) (hàm số không đổi). - Do đó, \( x = -1 \) không phải là điểm cực đại. 2. Tại \( x = 2 \): - Trước \( x = 2 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Sau \( x = 2 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Do đó, \( x = 2 \) là điểm cực tiểu, không phải cực đại. 3. Tại \( x = 1 \): - Trước \( x = 1 \), \( f'(x) > 0 \) (hàm số đồng biến). - Sau \( x = 1 \), \( f'(x) < 0 \) (hàm số nghịch biến). - Do đó, \( x = 1 \) là điểm cực đại. Vậy, hàm số đạt cực đại tại \( x = 1 \). Đáp án đúng là \( C.~x=1. \) Câu 3: Để tìm phương trình của đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ cx + d = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = -\frac{d}{c} \] Theo hình vẽ, đường tiệm cận đứng là đường thẳng dọc qua \( x = 1 \). Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{c} = 1 \] Suy ra: \[ d = -c \] Vậy phương trình của đường tiệm cận đứng là \( x = 1 \). Do đó, đáp án đúng là: \[ A.~x=1. \] Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích hàm số $y = \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1}$. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số có dạng phân thức, do đó điều kiện xác định là mẫu số phải khác 0. Ta có: \[ 2x - 1 \neq 0 \] Giải bất phương trình này, ta được: \[ x \neq \frac{1}{2} \] Vậy, hàm số xác định với $x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\}$. Bước 2: Phân tích hàm số Hàm số $y = \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1}$ có thể được phân tích bằng cách thực hiện phép chia đa thức: Chia $x^2 + 2x - 1$ cho $2x - 1$, ta thực hiện như sau: 1. Lấy $x^2$ chia cho $2x$, được $\frac{x}{2}$. 2. Nhân $\frac{x}{2}$ với $2x - 1$, được $x^2 - \frac{x}{2}$. 3. Trừ $x^2 - \frac{x}{2}$ từ $x^2 + 2x - 1$, được $\frac{5x}{2} - 1$. 4. Lấy $\frac{5x}{2}$ chia cho $2x$, được $\frac{5}{4}$. 5. Nhân $\frac{5}{4}$ với $2x - 1$, được $\frac{5x}{2} - \frac{5}{4}$. 6. Trừ $\frac{5x}{2} - \frac{5}{4}$ từ $\frac{5x}{2} - 1$, được $\frac{1}{4}$. Vậy, ta có: \[ y = \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1} = \frac{x}{2} + \frac{5}{4} + \frac{1}{4(2x-1)} \] Bước 3: Xét tiệm cận - Tiệm cận đứng: Tại $x = \frac{1}{2}$, hàm số không xác định, do đó có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$. - Tiệm cận ngang: Khi $x \to \pm \infty$, $\frac{1}{4(2x-1)} \to 0$, do đó hàm số có tiệm cận ngang $y = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$. Bước 4: Kết luận Hàm số $y = \frac{x^2 + 2x - 1}{2x - 1}$ có điều kiện xác định $x \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{2} \right\}$, có tiệm cận đứng $x = \frac{1}{2}$ và tiệm cận ngang $y = \frac{x}{2} + \frac{5}{4}$.