làm hộ bài trong hình

Bài 4: Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 1 \), chúng ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. Hàm số \( f(x) \) phải xác định tại \( x = 1 \). 2. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( 1 \) từ bên trái và bên phải phải tồn tại. 3. Giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( 1 \) từ bên trái và bên phải phải bằng giá trị của \( f(1) \). Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước: 1. Kiểm tra giá trị của \( f(x) \) tại \( x = 1 \): - Theo định nghĩa của hàm số, \( f(x) = 2 - x \) khi \( x \geq 1 \). - Do đó, \( f(1) = 2 - 1 = 1 \). 2. Tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( 1 \) từ bên trái (\( x \to 1^- \)): - Khi \( x < 1 \), \( f(x) = 1 + x \). - Do đó, \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (1 + x) = 1 + 1 = 2 \). 3. Tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( 1 \) từ bên phải (\( x \to 1^+ \)): - Khi \( x \geq 1 \), \( f(x) = 2 - x \). - Do đó, \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} (2 - x) = 2 - 1 = 1 \). 4. So sánh các giới hạn và giá trị của \( f(1) \): - \( f(1) = 1 \). - \( \lim_{x \to 1^-} f(x) = 2 \). - \( \lim_{x \to 1^+} f(x) = 1 \). Vì \( \lim_{x \to 1^-} f(x) \neq \lim_{x \to 1^+} f(x) \), nên hàm số \( f(x) \) không liên tục tại \( x = 1 \). Kết luận: Hàm số \( f(x) \) không liên tục tại \( x = 1 \).