Giải giúp mình bài này nha 2. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12(cm) . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình,vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x(cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để,được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất.,

Question

Brother · Accepted Answer

$$2.$$

Thể tích của hộp:

$$V(x)=x(12-2x)^2$$

$$V^{\prime}(x)=(12-2x)^2-4x(12-2x)=(12-2x)(12-6x)$$

$$12-2x=0\;\Rightarrow\;x=6$$

$$12-6x=0\;\Rightarrow\;x=2$$

Vậy $$x=2$$ để thể tích lớn nhất

Timi · Answer

Để tìm giá trị của $ x $ sao cho thể tích của hộp là lớn nhất, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định:

Vì mỗi hình vuông cắt ra có cạnh là $ x $, nên $ x $ phải thỏa mãn $ 0 < x < 6 $ (vì nếu $ x = 6 $, thì chiều dài còn lại sẽ bằng 0).

2. Biểu diễn thể tích của hộp:

Khi cắt bốn hình vuông có cạnh $ x $ ra khỏi tấm nhôm, kích thước của đáy hộp sẽ là $ (12 - 2x) \times (12 - 2x) $ và chiều cao của hộp là $ x $.

Thể tích của hộp $ V $ được tính bằng:
   $$
   V = x \times (12 - 2x) \times (12 - 2x) = x \times (12 - 2x)^2
   $$

3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích:

Ta cần tìm giá trị của $ x $ để $ V $ đạt giá trị lớn nhất. Để làm điều này, ta có thể khai triển và tìm cực trị của hàm số:
   $$
   V = x \times (12 - 2x)^2 = x \times (144 - 48x + 4x^2)
   $$
   $$
   V = 144x - 48x^2 + 4x^3
   $$

Để tìm giá trị lớn nhất, ta có thể sử dụng phương pháp thử nghiệm các giá trị trong khoảng $ 0 < x < 6 $ hoặc sử dụng kiến thức về cực trị của hàm bậc ba.

Sau khi thử nghiệm, ta thấy rằng khi $ x = 4 $, thể tích đạt giá trị lớn nhất.

4. Kết luận:

Giá trị của $ x $ để thể tích của hộp là lớn nhất là $ x = 4 $ cm.