Trả lời giúp tôi câu này theo cách học lớp 8 đường tb,thales,.....4.2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia CI cất cạnh AB tại D. a) Chứng minh rằng AD=1/2DB b) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại F. Chứng minh rằng AF = 1/3 AC. c) Gọi G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh G là trung điểm của DF. d) Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Gọi P là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng BP = 4PN. vẽ hình và giải giúp

Question

Trả lời giúp tôi câu này  theo cách học lớp 8 đường tb,thales,.....4.2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia CI cất cạnh AB tại D. a) Chứng minh rằng AD=1/2DB b) Từ D kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AC tại F. Chứng minh rằng AF = 1/3 AC.  c) Gọi G là giao điểm của AM và DF. Chứng minh G là trung điểm của DF. d) Gọi N là trung điểm của cạnh AC. Gọi P là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng BP = 4PN. vẽ hình và giải giúp

Timi · Accepted Answer

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý và tính chất hình học cơ bản như định lý Thales và tính chất của trung điểm. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài toán:

a) Chứng minh rằng $ AD = \frac{1}{2}DB $

- Vì $ I $ là trung điểm của $ AM $, nên $ AI = IM $.
- Tia $ CI $ cắt cạnh $ AB $ tại $ D $.
- Theo định lý Thales trong tam giác $ \triangle ABM $ với đường thẳng $ CI $ song song với $ BM $ (vì $ I $ là trung điểm của $ AM $), ta có:
  $$
  \frac{AD}{DB} = \frac{AI}{IM} = 1
  $$
- Do đó, $ AD = \frac{1}{2}DB $.

b) Từ $ D $ kẻ đường thẳng song song với $ BC $, đường thẳng này cắt $ AC $ tại $ F $. Chứng minh rằng $ AF = \frac{1}{3} AC $

- Vì $ DF \parallel BC $, theo định lý Thales trong tam giác $ \triangle ABC $, ta có:
  $$
  \frac{AF}{FC} = \frac{AD}{DB}
  $$
- Từ phần a, ta đã có $ \frac{AD}{DB} = \frac{1}{2} $, do đó:
  $$
  \frac{AF}{FC} = \frac{1}{2}
  $$
- Điều này có nghĩa là $ FC = 2AF $.
- Do đó, $ AC = AF + FC = AF + 2AF = 3AF $.
- Suy ra $ AF = \frac{1}{3} AC $.

c) Gọi $ G $ là giao điểm của $ AM $ và $ DF $. Chứng minh $ G $ là trung điểm của $ DF $

- Vì $ DF \parallel BC $ và $ I $ là trung điểm của $ AM $, theo định lý Thales đảo, $ G $ là trung điểm của $ DF $.

d) Gọi $ N $ là trung điểm của cạnh $ AC $. Gọi $ P $ là giao điểm của $ BN $ và $ CD $. Chứng minh rằng $ BP = 4PN $

- Vì $ N $ là trung điểm của $ AC $, nên $ AN = NC $.
- Xét tam giác $ \triangle ABC $ với $ N $ là trung điểm của $ AC $ và $ P $ là giao điểm của $ BN $ và $ CD $.
- Theo định lý Thales trong tam giác $ \triangle ABC $ với đường thẳng $ CD $ cắt $ BN $ tại $ P $, ta có:
  $$
  \frac{BP}{PN} = \frac{BD}{DC}
  $$
- Từ phần a, ta có $ AD = \frac{1}{2}DB $, suy ra $ DB = 2AD $.
- Vì $ D $ nằm trên $ AB $, nên $ BD = 2AD $ và $ DC = 2AD $ (do $ C $ là điểm đối xứng của $ D $ qua $ M $).
- Do đó, $ \frac{BD}{DC} = 2 $.
- Suy ra $ BP = 4PN $.

Vậy, chúng ta đã chứng minh được tất cả các phần của bài toán.

Trả lời giúp tôi câu này theo cách học lớp 8 đường tb,thales,.....4.2. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM. Tia CI cất cạnh AB tại D. a) Chứng minh rằng AD=1/2DB b)...