Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.

Để chứng minh rằng \( EC = ED \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xét hình thang cân ABCD: - Hình thang cân ABCD có hai cạnh đáy song song là \( AB \parallel CD \). - Hai góc ở đáy \( A \) và \( B \) là góc \( \angle DAB \) và \( \angle ABC \). 2. Xét hai tia phân giác: - Tia phân giác của góc \( \angle DAB \) cắt cạnh đáy \( CD \) tại điểm \( E \). - Tia phân giác của góc \( \angle ABC \) cũng cắt cạnh đáy \( CD \) tại điểm \( E \). 3. Sử dụng tính chất của hình thang cân: - Trong hình thang cân, hai góc kề một cạnh bên bằng nhau, tức là \( \angle DAB = \angle ABC \). 4. Sử dụng tính chất của tia phân giác: - Tia phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Do đó, tia phân giác của góc \( \angle DAB \) chia góc này thành hai góc bằng nhau, và tương tự cho góc \( \angle ABC \). 5. Chứng minh \( EC = ED \): - Vì \( E \) nằm trên tia phân giác của cả hai góc \( \angle DAB \) và \( \angle ABC \), nên theo tính chất của tia phân giác trong tam giác, điểm \( E \) sẽ cách đều hai cạnh của góc đó. - Cụ thể, trong tam giác \( \triangle CED \), điểm \( E \) nằm trên tia phân giác của góc \( \angle CED \), do đó \( EC = ED \). Kết luận: Từ các lập luận trên, ta chứng minh được rằng \( EC = ED \).