giải bài 6

Bài 6: Bài 6.1 Để tính diện tích phần màu xám trong hình lục giác đều, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích lục giác đều: Lục giác đều có cạnh \(a = 8 \, \text{cm}\). Diện tích của lục giác đều là: \[ S_{\text{lục giác}} = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \times 8^2 = 96\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] 2. Tính diện tích của 6 cung tròn: Mỗi cung tròn có bán kính \(r = 4 \, \text{cm}\) và góc ở tâm là \(60^\circ\). Diện tích của một cung tròn là: \[ S_{\text{cung}} = \frac{60}{360} \times \pi \times r^2 = \frac{1}{6} \times \pi \times 4^2 = \frac{16\pi}{6} = \frac{8\pi}{3} \, \text{cm}^2 \] Diện tích của 6 cung tròn là: \[ S_{\text{6 cung}} = 6 \times \frac{8\pi}{3} = 16\pi \, \text{cm}^2 \] 3. Tính diện tích phần màu xám: Diện tích phần màu xám là: \[ S_{\text{màu xám}} = S_{\text{lục giác}} - S_{\text{6 cung}} = 96\sqrt{3} - 16\pi \, \text{cm}^2 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ S_{\text{màu xám}} \approx 96 \times 1.732 - 16 \times 3.14 \approx 166.27 - 50.24 \approx 116.03 \, \text{cm}^2 \] Bài 6.2 Để tính diện tích hình chiếc lá, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích hình vuông ABCD: Cạnh của hình vuông là \(20 \, \text{cm}\). Diện tích hình vuông là: \[ S_{\text{vuông}} = 20^2 = 400 \, \text{cm}^2 \] 2. Tính diện tích của hai cung tròn: Mỗi cung tròn có bán kính bằng cạnh của hình vuông, tức là \(20 \, \text{cm}\). Diện tích của một cung tròn là một nửa diện tích hình tròn: \[ S_{\text{cung}} = \frac{1}{2} \times \pi \times 20^2 = 200\pi \, \text{cm}^2 \] Diện tích của hai cung tròn là: \[ S_{\text{2 cung}} = 2 \times 200\pi = 400\pi \, \text{cm}^2 \] 3. Tính diện tích hình chiếc lá: Diện tích hình chiếc lá là: \[ S_{\text{chiếc lá}} = S_{\text{2 cung}} - S_{\text{vuông}} = 400\pi - 400 \, \text{cm}^2 \] Làm tròn đến hàng phần trăm: \[ S_{\text{chiếc lá}} \approx 400 \times 3.14 - 400 \approx 1256 - 400 \approx 856 \, \text{cm}^2 \]