giup minh với ạaaaaa

Điều kiện xác định: \( x > 0, y > 0, x \neq y \). Ta có: \[ A = \left( \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \right) : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Trước tiên, ta rút gọn phần tử số của biểu thức bên trong ngoặc đơn: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} \] Quy đồng mẫu số chung: \[ = \frac{\sqrt{y}(x - \sqrt{xy}) + \sqrt{y}(x + \sqrt{xy})}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y}x - \sqrt{y}\sqrt{xy} + \sqrt{y}x + \sqrt{y}\sqrt{xy}}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{\sqrt{y}x - y + \sqrt{y}x + y}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] \[ = \frac{2\sqrt{y}x}{(x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy})} \] Tiếp theo, ta rút gọn mẫu số: \[ (x + \sqrt{xy})(x - \sqrt{xy}) = x^2 - (\sqrt{xy})^2 = x^2 - xy \] Do đó: \[ \frac{\sqrt{y}}{x + \sqrt{xy}} + \frac{\sqrt{y}}{x - \sqrt{xy}} = \frac{2\sqrt{y}x}{x^2 - xy} \] Bây giờ, ta thay vào biểu thức ban đầu: \[ A = \frac{2\sqrt{y}x}{x^2 - xy} : \frac{2\sqrt{y}}{x - y} \] Chia hai phân số: \[ A = \frac{2\sqrt{y}x}{x^2 - xy} \cdot \frac{x - y}{2\sqrt{y}} \] Rút gọn: \[ A = \frac{2\sqrt{y}x \cdot (x - y)}{(x^2 - xy) \cdot 2\sqrt{y}} \] \[ A = \frac{x(x - y)}{x(x - y)} \] \[ A = 1 \] Vậy, biểu thức đã được rút gọn thành: \[ A = 1 \]