giúp tôi giải các câu hỏi

Bài 1: a/ Đa thức \( A = 5xy + 2x^2y - 3 \) có ba hạng tử là \( 5xy \), \( 2x^2y \), và \( -3 \). - Hạng tử \( 5xy \) có tổng số mũ của biến \( x \) và \( y \) là \( 1 + 1 = 2 \). - Hạng tử \( 2x^2y \) có tổng số mũ của biến \( x \) và \( y \) là \( 2 + 1 = 3 \). - Hạng tử \( -3 \) là hằng số, có bậc là 0. Do đó, bậc của đa thức \( A \) là 3. b/ Ta tính tổng của các đa thức \( A \) và \( B \): \[ A + B = (5xy + 2x^2y - 3) + (4x^2y + 5xy - 1) \] Ta nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau: \[ A + B = (5xy + 5xy) + (2x^2y + 4x^2y) + (-3 - 1) \] \[ A + B = 10xy + 6x^2y - 4 \] Vậy, \( A + B = 10xy + 6x^2y - 4 \). Bài 2: a) Ta có $A=(5x-1)(5x+1)-9(x^2+1)=25x^2-1-9x^2-9=16x^2-10$ b) Thay $x=\frac14$ vào biểu thức $A=16x^2-10$ ta được $A=16\times (\frac14)^2-10=-9$ Bài 3: a) Ta có: $P=x(x^2-y)-x^2(x+y)+xy(x-1)=x^3-xy-x^3-x^2y+xyx-xy=x^3-xy-x^3-x^2y+x^2y-xy=-2xy.$ b) Với $x=5,~y=-6,$ ta có $P=-2.5.(-6)=60.$ Bài 4: a) \(4x^2 - 8xy\) Ta thấy \(4x\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử. \(4x^2 - 8xy = 4x(x - 2y)\) b) \(4x^2 - 4xy + y^2 - 25\) Nhận thấy \(4x^2 - 4xy + y^2\) là một hằng đẳng thức dạng \((2x - y)^2\). \(4x^2 - 4xy + y^2 - 25 = (2x - y)^2 - 25\) Tiếp theo, ta nhận thấy \(25 = 5^2\), do đó ta có thể viết dưới dạng hiệu của hai bình phương: \((2x - y)^2 - 5^2 = (2x - y - 5)(2x - y + 5)\) c) \(2x^2 - 8x\) Ta thấy \(2x\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử. \(2x^2 - 8x = 2x(x - 4)\) d) \(x^2 - 6x + 9 - y^2\) Nhận thấy \(x^2 - 6x + 9\) là một hằng đẳng thức dạng \((x - 3)^2\). \(x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x - 3)^2 - y^2\) Tiếp theo, ta nhận thấy \(y^2\) là một bình phương, do đó ta có thể viết dưới dạng hiệu của hai bình phương: \((x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y)\) e) \(25x^2 - y^2\) Nhận thấy \(25x^2 - y^2\) là một hiệu của hai bình phương. \(25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2 = (5x - y)(5x + y)\) f) \(10x^2 - 4y^2 + 2x + 1\) Ta nhóm các hạng tử để dễ dàng phân tích: \(10x^2 - 4y^2 + 2x + 1 = (10x^2 + 2x) + (-4y^2 + 1)\) Nhận thấy \(10x^2 + 2x\) có thể tách thành \(2x(5x + 1)\). \(-4y^2 + 1\) có thể viết dưới dạng hiệu của hai bình phương: \(-4y^2 + 1 = -(2y)^2 + 1 = -(2y - 1)(2y + 1)\) Do đó: \(10x^2 - 4y^2 + 2x + 1 = 2x(5x + 1) - (2y - 1)(2y + 1)\) g) \(x^3 - 8y^3\) Nhận thấy \(x^3 - 8y^3\) là một hiệu của hai lập phương. \(x^3 - 8y^3 = x^3 - (2y)^3 = (x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)\) h) \(x^2 - y^2 - 3x - 3y\) Nhận thấy \(x^2 - y^2\) là một hiệu của hai bình phương. \(x^2 - y^2 - 3x - 3y = (x - y)(x + y) - 3(x + y)\) Ta thấy \(x + y\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử. \((x - y)(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - y - 3)\) i) \(5x(x - y) + 9x - 9y\) Nhận thấy \(9x - 9y\) có thể tách thành \(9(x - y)\). \(5x(x - y) + 9x - 9y = 5x(x - y) + 9(x - y)\) Ta thấy \(x - y\) là nhân tử chung của cả hai hạng tử. \(5x(x - y) + 9(x - y) = (x - y)(5x + 9)\) Bài 5: a) \(3x(x-1) + x - 1 = 0\) Ta có: \[3x(x-1) + x - 1 = 0\] \[3x(x-1) + (x-1) = 0\] Nhóm các hạng tử chung: \[(x-1)(3x+1) = 0\] Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0: \[x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 3x + 1 = 0\] Giải từng trường hợp: \[x - 1 = 0 \implies x = 1\] \[3x + 1 = 0 \implies 3x = -1 \implies x = -\frac{1}{3}\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{1}{3}\] b) \(x^2 - 6x = 0\) Ta có: \[x^2 - 6x = 0\] Nhóm các hạng tử chung: \[x(x - 6) = 0\] Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 6 = 0\] Giải từng trường hợp: \[x = 0\] \[x - 6 = 0 \implies x = 6\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 6\] c) \(x^3 - 2x^2 + x = 0\) Ta có: \[x^3 - 2x^2 + x = 0\] Nhóm các hạng tử chung: \[x(x^2 - 2x + 1) = 0\] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[x(x - 1)^2 = 0\] Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad (x - 1)^2 = 0\] Giải từng trường hợp: \[x = 0\] \[(x - 1)^2 = 0 \implies x - 1 = 0 \implies x = 1\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1\] d) \(x^2 - 16 = 0\) Ta có: \[x^2 - 16 = 0\] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[(x - 4)(x + 4) = 0\] Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0: \[x - 4 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 4 = 0\] Giải từng trường hợp: \[x - 4 = 0 \implies x = 4\] \[x + 4 = 0 \implies x = -4\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 4 \quad \text{hoặc} \quad x = -4\] e) \(x^2 - 5x - 6(x - 5) = 0\) Ta có: \[x^2 - 5x - 6(x - 5) = 0\] Phân phối và nhóm các hạng tử: \[x^2 - 5x - 6x + 30 = 0\] \[x^2 - 11x + 30 = 0\] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[(x - 5)(x - 6) = 0\] Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0: \[x - 5 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 6 = 0\] Giải từng trường hợp: \[x - 5 = 0 \implies x = 5\] \[x - 6 = 0 \implies x = 6\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 5 \quad \text{hoặc} \quad x = 6\] f) \(3x^3 - 12x = 0\) Ta có: \[3x^3 - 12x = 0\] Nhóm các hạng tử chung: \[3x(x^2 - 4) = 0\] Phân tích đa thức thành nhân tử: \[3x(x - 2)(x + 2) = 0\] Phương trình tích bằng 0 khi ít nhất một trong các thừa số bằng 0: \[3x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 2 = 0\] Giải từng trường hợp: \[3x = 0 \implies x = 0\] \[x - 2 = 0 \implies x = 2\] \[x + 2 = 0 \implies x = -2\] Vậy nghiệm của phương trình là: \[x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -2\] Bài 6: a) Đây là biểu đồ cột. Loại nước uống được nhiều người yêu thích nhất là trà tắc với 371 người. b) Bảng thống kê cho dữ liệu biểu diễn trong biểu đồ: | Loại nước uống | Số lượng người yêu thích | |----------------|--------------------------| | Nước chanh | 280 | | Trà tắc | 371 | | Nước lọc | 234 | | Nước dừa | 199 | c) Để có biểu đồ trên, người thu thập số liệu đã lấy ý kiến của tổng cộng: \[ 280 + 371 + 234 + 199 = 1084 \] Vậy, người thu thập số liệu đã lấy ý kiến của 1084 người.