giải giúp mình với

c) Phương trình $x^2-(P-9\sqrt3)x=0$ có nghiệm là 18 nên ta thay vào phương trình ta có: $(18)^2-(P-9\sqrt3)\times 18=0$ $324-18\times P+162\sqrt3=0$ $18\times P=324+162\sqrt3$ $P=\frac{324+162\sqrt3}{18}$ $P=18+9\sqrt3$ d) Ta có $18+9\sqrt3< 18+9\times 2$ (vì $\sqrt3< 2)$ $18+9\sqrt3< 18+18$ $18+9\sqrt3< 36$ suy ra $P< 36.$ Mặt khác $P>0$ nên $0< P< 36.$ Do đó $P< 34.$ Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình $\sqrt{x+4-2\sqrt{x+3}}=2$. Bước 1: Xác định điều kiện để biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ x + 4 - 2\sqrt{x+3} \geq 0 \] Bước 2: Đặt $t = \sqrt{x+3}$, suy ra $t \geq 0$ và $x = t^2 - 3$. Bước 3: Thay $x = t^2 - 3$ vào điều kiện trên: \[ t^2 - 3 + 4 - 2t \geq 0 \] \[ t^2 - 2t + 1 \geq 0 \] \[ (t-1)^2 \geq 0 \] Bước 4: Vì $(t-1)^2 \geq 0$ luôn đúng với mọi $t$, nên $t$ có thể nhận mọi giá trị không âm. Do đó, $x$ phải thỏa mãn: \[ \sqrt{x+3} \geq 0 \] \[ x + 3 \geq 0 \] \[ x \geq -3 \] Vậy điều kiện xác định của phương trình là: \[ x \geq -3 \] Đáp án đúng là: \[ c)~ĐKXĐ.~x\geq-3 \] Câu 1: Bác An đã mua túi nước giặt và chai nước xả vải hết số tiền là: 190000 + 110000 = 300000 (đồng) Số tiền còn lại của bác An là: 500000 – 300000 = 200000 (đồng) Ta có 200000 : 45000 = 4 dư 20000 Vậy bác An mua được nhiều nhất 4 chai nước rửa tay. Câu 2: Để tính chiều dài \( AC \) của hồ bơi, ta sử dụng định lý cosin trong tam giác vuông \( \triangle ABC \). Cho: - \( BC = 16 \, m \) (đường chéo) - Góc \( \angle BAC = 68^\circ \) Theo định lý cosin trong tam giác vuông: \[ AC = BC \cdot \cos(\angle BAC) \] Thay số vào: \[ AC = 16 \cdot \cos(68^\circ) \] Sử dụng máy tính để tính giá trị của \( \cos(68^\circ) \): \[ \cos(68^\circ) \approx 0.3746 \] Do đó: \[ AC \approx 16 \cdot 0.3746 \approx 5.9936 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ AC \approx 6.0 \, m \] Vậy chiều dài \( AC \) của hồ bơi là khoảng \( 6.0 \, m \). Câu 3: Để giải bài toán này, ta cần hiểu rằng hai đường tròn tiếp xúc trong có nghĩa là chúng có một điểm chung và tâm của đường tròn nhỏ nằm bên trong đường tròn lớn. Gọi \( R \) là bán kính của đường tròn lớn và \( r \) là bán kính của đường tròn nhỏ. Theo đề bài, ta có: - Bán kính của đường tròn (O) là \( r = 2 \) cm. - Bán kính của đường tròn (O') là \( R = 5 \) cm. Khi hai đường tròn tiếp xúc trong, khoảng cách giữa hai tâm \( OO' \) bằng hiệu của hai bán kính: \[ OO' = R - r \] Thay các giá trị đã biết vào công thức: \[ OO' = 5 - 2 = 3 \, \text{cm} \] Vậy độ dài của \( OO' \) là 3 cm. Câu 4: Điều kiện xác định: \( x \geq 2 \) Bước 1: Đặt \( t = \sqrt{x - 2} \). Khi đó \( t \geq 0 \) và \( x = t^2 + 2 \). Bước 2: Thay \( x = t^2 + 2 \) vào phương trình ban đầu: \[ t^2 + 2 - 3 = 2t \] \[ t^2 - 1 = 2t \] Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử về một vế để tạo thành phương trình bậc hai: \[ t^2 - 2t - 1 = 0 \] Bước 4: Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ t = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} \] \[ t = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2} \] \[ t = \frac{2 \pm 2\sqrt{2}}{2} \] \[ t = 1 \pm \sqrt{2} \] Bước 5: Xét các giá trị của \( t \): - \( t = 1 + \sqrt{2} \) (thỏa mãn điều kiện \( t \geq 0 \)) - \( t = 1 - \sqrt{2} \) (không thỏa mãn điều kiện \( t \geq 0 \)) Bước 6: Thay \( t = 1 + \sqrt{2} \) vào \( x = t^2 + 2 \): \[ x = (1 + \sqrt{2})^2 + 2 \] \[ x = 1 + 2\sqrt{2} + 2 + 2 \] \[ x = 5 + 2\sqrt{2} \] Vậy nghiệm của phương trình \( x - 3 = 2\sqrt{x - 2} \) là \( x = 5 + 2\sqrt{2} \). Câu 5: Điều kiện xác định: \( x^2 - 6x - 9 \geq 0 \) Ta có phương trình: \[ \sqrt{x^2 - 6x - 9} = 2 \] Bình phương hai vế: \[ x^2 - 6x - 9 = 4 \] Chuyển 4 sang vế trái: \[ x^2 - 6x - 13 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = -13 \). Tính biệt thức: \[ \Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 36 + 52 = 88 \] Do đó: \[ x = \frac{6 \pm \sqrt{88}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{22}}{2} = 3 \pm \sqrt{22} \] Vậy các giá trị của \( x \) là: \[ x_1 = 3 + \sqrt{22} \] \[ x_2 = 3 - \sqrt{22} \] Tổng các giá trị của \( x \): \[ x_1 + x_2 = (3 + \sqrt{22}) + (3 - \sqrt{22}) = 6 \] Đáp số: Tổng các giá trị của \( x \) là 6. Câu 6: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng một số kiến thức về hình học liên quan đến đường tròn và tam giác vuông. 1. Xác định các yếu tố đã cho: - Đường tròn (O) có bán kính OI. - Đường tròn tâm I có đường kính OA. - Dây AC cắt đường tròn (O) tại B. - Độ dài AC = 8 cm. 2. Phân tích bài toán: - Vì OA là đường kính của đường tròn tâm I, nên tam giác OIA là tam giác vuông tại I (theo định lý đường kính và dây cung). - Do đó, tam giác OIA có: \[ OA = 2 \times OI \] - Dây AC cắt đường tròn (O) tại B, nên B nằm trên đường tròn (O). 3. Sử dụng định lý đường kính và dây cung: - Trong tam giác vuông OIA, ta có: \[ OA^2 = OI^2 + IA^2 \] - Vì B nằm trên đường tròn (O), nên OB = OI. 4. Tính độ dài AB: - Ta biết rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại B (vì B nằm trên đường tròn (O) và AC là dây cung). - Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] - Thay AC = 8 cm vào phương trình: \[ 8^2 = AB^2 + BC^2 \] - Vì B nằm trên đường tròn (O), nên BC = OI. - Do đó, ta có: \[ 64 = AB^2 + OI^2 \] - Từ đây, ta có thể tính AB: \[ AB^2 = 64 - OI^2 \] - Để tìm AB, ta cần biết giá trị của OI. Tuy nhiên, bài toán không cung cấp giá trị cụ thể của OI, nên ta không thể tính chính xác AB mà không có thêm thông tin. Kết luận: Để tính chính xác độ dài AB, cần biết thêm thông tin về bán kính OI của đường tròn (O). Nếu có giá trị cụ thể của OI, ta có thể thay vào phương trình trên để tìm AB.