Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: Muốn biểu thức \(9x^2 + ax + 1\) viết được thành bình phương của một biểu thức, ta cần tìm giá trị của \(a\) sao cho biểu thức này có dạng \((mx + n)^2\). Ta có: \[ (mx + n)^2 = m^2x^2 + 2mnx + n^2 \] So sánh với \(9x^2 + ax + 1\), ta thấy: - \(m^2 = 9\) - \(n^2 = 1\) Từ đó, ta có: - \(m = 3\) hoặc \(m = -3\) - \(n = 1\) hoặc \(n = -1\) Tiếp theo, ta so sánh hệ số của \(x\): - \(2mn = a\) Xét các trường hợp: 1. \(m = 3\) và \(n = 1\): \[ 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 \quad \text{nên} \quad a = 6 \] 2. \(m = 3\) và \(n = -1\): \[ 2 \cdot 3 \cdot (-1) = -6 \quad \text{nên} \quad a = -6 \] 3. \(m = -3\) và \(n = 1\): \[ 2 \cdot (-3) \cdot 1 = -6 \quad \text{nên} \quad a = -6 \] 4. \(m = -3\) và \(n = -1\): \[ 2 \cdot (-3) \cdot (-1) = 6 \quad \text{nên} \quad a = 6 \] Như vậy, giá trị của \(a\) có thể là \(6\) hoặc \(-6\). Do đó, đáp án đúng là: C. 6 D. -6 Vậy, biểu thức \(9x^2 + ax + 1\) viết được thành bình phương của một biểu thức khi giá trị của \(a\) là: C. 6 D. -6. Câu 2: Để đa thức \( A = x^n y^2 - 2x^3 y^4 \) chia hết cho đơn thức \( B = x^2 y \), ta cần kiểm tra điều kiện nào thỏa mãn. 1. Đa thức \( A \) có hai hạng tử: \( x^n y^2 \) và \( -2x^3 y^4 \). 2. Ta sẽ kiểm tra từng hạng tử này chia hết cho \( B = x^2 y \): - Hạng tử \( x^n y^2 \) chia hết cho \( x^2 y \) nếu \( n \geq 2 \) và \( 2 \geq 1 \) (điều kiện này luôn đúng). - Hạng tử \( -2x^3 y^4 \) chia hết cho \( x^2 y \) nếu \( 3 \geq 2 \) và \( 4 \geq 1 \) (điều kiện này cũng luôn đúng). Do đó, để đa thức \( A \) chia hết cho đơn thức \( B \), điều kiện cần và đủ là \( n \geq 2 \). Vậy đáp án đúng là: \[ D.~n \geq 2 \] Câu 3: Để xác định khẳng định nào sai, chúng ta cần xem xét từng khẳng định một cách chi tiết: A. Hình vuông có độ dài cạnh 1m thì độ dài đường chéo là 2m. - Đối với hình vuông có cạnh là \( a \), độ dài đường chéo được tính bằng công thức: \( d = a\sqrt{2} \). - Với \( a = 1 \) m, ta có \( d = 1\sqrt{2} = \sqrt{2} \) m. - Do đó, khẳng định A sai vì độ dài đường chéo phải là \( \sqrt{2} \) m, không phải 2 m. B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. - Hình thang có hai cạnh bên song song thì không phải là hình thang nữa mà là hình bình hành. - Do đó, khẳng định B đúng. C. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. - Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau thì các cạnh của nó phải bằng nhau, do đó hình chữ nhật đó là hình vuông. - Do đó, khẳng định C đúng. D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì đó là hình chữ nhật. - Do đó, khẳng định D đúng. Tóm lại, khẳng định sai là khẳng định A. Câu 4: Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý đường trung bình trong tam giác. Định lý này phát biểu rằng đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa độ dài của cạnh đó. Trong tam giác \( \Delta ABC \), M là trung điểm của AB và N là trung điểm của BC. Do đó, MN là đường trung bình của tam giác \( \Delta ABC \). Theo định lý đường trung bình, ta có: \[ MN = \frac{1}{2} \times AC \] Theo đề bài, \( MN = 12 \) cm. Thay vào công thức trên, ta có: \[ 12 = \frac{1}{2} \times AC \] Để tìm độ dài của \( AC \), ta nhân cả hai vế của phương trình với 2: \[ AC = 12 \times 2 \] \[ AC = 24 \] Vậy độ dài của \( AC \) là 24 cm. Đáp án đúng là: B. \( AC = 24 \) cm. Bài 1: a) Đặt nhân tử chung \(3xy\) ra ngoài ta được: \[6xy^2 - 3x^2y = 3xy(2y - x)\] b) Ta nhóm các hạng tử một cách thích hợp rồi đặt nhân tử chung: \[x^2 + 5x - y^2 - 5y = (x^2 - y^2) + (5x - 5y) = (x - y)(x + y) + 5(x - y) = (x - y)(x + y + 5)\] c) Ta đặt nhân tử chung \((x - 1)\) ra ngoài ta được: \[2x(x - 1) + x - 1 = 2x(x - 1) + (x - 1) = (x - 1)(2x + 1)\] Bài 2: a) \( x^3 = 9x \) Ta có: \( x^3 - 9x = 0 \) \( x(x^2 - 9) = 0 \) \( x(x - 3)(x + 3) = 0 \) Do đó: \( x = 0 \) hoặc \( x - 3 = 0 \) hoặc \( x + 3 = 0 \) Vậy: \( x = 0 \) hoặc \( x = 3 \) hoặc \( x = -3 \) b) \( (x+3)^2 + (x+1)(3-x) = 0 \) \( (x+3)^2 + (x+1)(3-x) = 0 \) \( (x+3)^2 + (3-x)(x+1) = 0 \) Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác. Bài 3: a) Với |x| = 2 ta có x = 2 hoặc x = -2 Với x = 2, A không xác định Với x = -2, ta có $A=(-2):(-2-3)=\frac25$ Vậy với |x| = 2 thì $A=\frac25$ b) $B=\frac{x+2}x+\frac x{2-x}+\frac{3x-2}{x^2-2x}=\frac{x+2}x-\frac x{x-2}-\frac{3x-2}{x(x-2)}=\frac{(x+2)(x-2)-x^2-(3x-2)}{x(x-2)}=\frac{-4x}{x(x-2)}=\frac{-4}{x-2}$ c) Ta có $A.B=\frac x{x-3}\times \frac{-4}{x-2}=\frac{-4x}{(x-3)(x-2)}.$ Biểu thức này nhận giá trị là số nguyên tố khi $\frac{-4x}{(x-3)(x-2)}=p,$ trong đó p là số nguyên tố. Từ đây ta có $-4x=p(x-3)(x-2)$ Hay $px^2-(5p+4)x+6p=0$ Phương trình này có nghiệm khi $(5p+4)^2-24p^2\geq0$ Hay $p^2+40p+16\geq0,$ luôn đúng với mọi p. Do đó, phương trình trên luôn có nghiệm với mọi p. Ta có $x=\frac{5p+4\pm \sqrt{p^2+40p+16}}{2p}$ Để x là số nguyên, ta cần có $\sqrt{p^2+40p+16}$ là số nguyên. Đặt $\sqrt{p^2+40p+16}=k,$ trong đó k là số nguyên. Ta có $p^2+40p+16=k^2$ Hay $p^2+40p+16-k^2=0$ Phương trình này có nghiệm khi $40^2-4(16-k^2)\geq0$ Hay $1600-64+4k^2\geq0$ Hay $4k^2\geq1536$ Hay $k^2\geq384$ Vì k là số nguyên nên k = 19, 20, 21, ... Thử lần lượt các giá trị của k, ta thấy chỉ có k = 20 thỏa mãn điều kiện. Khi đó, ta có $p^2+40p+16=400$ Hay $p^2+40p-384=0$ Giải phương trình này, ta được p = 8 hoặc p = -48 Vậy x = 2 hoặc x = 3 Kiểm tra lại, ta thấy chỉ có x = 2 thỏa mãn điều kiện. Vậy x = 2 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 4: a) Vận tốc xe ô tô khi chạy từ A đến B là $\frac{160}{x}$ (km/h) b) Vận tốc xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{160}{x-1}$ (km/h) c) Tỉ số vận tốc của xe ô tô khi chạy từ A đến B và vận tốc của xe ô tô khi chạy từ B về A là $\frac{\frac{160}{x}}{\frac{160}{x-1}}=\frac{x-1}{x}$ d) Theo đề bài ta có $\frac{x-1}{x}=\frac{2}{3}$ Từ đó ta có $3(x-1)=2x$ Hay $3x-3=2x$ Suy ra $x=3$ Thử lại thấy thỏa mãn. Vậy thời gian xe chạy từ A đến B là 3 giờ. Bài 5: Để giải bài toán này, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng. 1. Xác định các tam giác đồng dạng: Ta có hai tam giác vuông là tam giác \( \triangle ABE \) và tam giác \( \triangle CDE \). Do góc \( \angle AEB = \angle CED \) (góc đối đỉnh) và góc \( \angle ABE = \angle CDE = 90^\circ \), nên hai tam giác này đồng dạng với nhau theo trường hợp góc-góc (AA). 2. Thiết lập tỉ lệ đồng dạng: Từ tính chất của tam giác đồng dạng, ta có: \[ \frac{AB}{CD} = \frac{BE}{ED} \] 3. Thay số vào tỉ lệ: Biết rằng \( AB = 1,5 \, \text{m} = 150 \, \text{cm} \), \( CD = 4 \, \text{cm} \), và \( ED = 6 \, \text{cm} \). Thay vào tỉ lệ, ta có: \[ \frac{150}{4} = \frac{BE}{6} \] 4. Giải phương trình: Giải phương trình trên để tìm \( BE \): \[ BE = \frac{150 \times 6}{4} = \frac{900}{4} = 225 \, \text{cm} \] Vậy, người đó đứng cách vật kính máy ảnh một đoạn \( BE = 225 \, \text{cm} \). Bài 6: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành. - Ta có A là trung điểm của BE, do đó \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} \). - Trong hình chữ nhật ABCD, ta có \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \). - Xét tứ giác ACDE, ta có: - \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} \). - \( \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CE} \). - Vì \( \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} \), nên \( \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DE} \). - Do đó, tứ giác ACDE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường, nên ACDE là hình bình hành. b) Chứng minh \(\Delta ABF\) là tam giác cân. - Từ B kẻ tia Bx vuông góc với AC tại H, tức là \( \angle ABH = 90^\circ \). - Tia Bx cắt ED tại F. - Ta cần chứng minh \( AB = BF \). - Vì \( \angle ABH = \angle BFH = 90^\circ \), nên \( \Delta ABH \) và \( \Delta BFH \) là hai tam giác vuông có chung cạnh BH. - Do đó, \( \Delta ABF \) là tam giác cân tại B. c) Tính độ dài đoạn thẳng BH. - Cho \( AB = 3 \, \text{cm} \) và \( BC = 4 \, \text{cm} \). - Trong tam giác vuông \( \Delta ABC \), ta có: - \( AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} \). - Vì \( \angle ABH = 90^\circ \), nên BH là đường cao từ B xuống AC. - Sử dụng công thức tính đường cao trong tam giác vuông: - \( BH = \frac{AB \times BC}{AC} = \frac{3 \times 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{cm} \). d) Chứng minh tứ giác ACDF là hình thang cân; từ đó suy ra M là trung điểm của DK. - Xét tứ giác ACDF: - Ta đã biết ACDE là hình bình hành, nên \( AC \parallel DE \). - Vì F nằm trên ED, nên \( AC \parallel DF \). - Do đó, ACDF là hình thang. - Để chứng minh ACDF là hình thang cân, ta cần chứng minh \( AD = CF \). - Vì \( \Delta ABF \) là tam giác cân tại B, nên \( AB = BF \). - Trong hình chữ nhật ABCD, \( AD = BC = 4 \, \text{cm} \). - Do đó, \( CF = AD \), nên ACDF là hình thang cân. - Vì ACDF là hình thang cân, nên đường chéo AD và CF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. - Do đó, M là trung điểm của DK. Vậy, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh và tính toán cho từng phần của bài toán.