Cho hình vuông ABCD, câu nào dưới đây đúng hay sai
a, vector AB=vector CD
b, vector BD=vector BC+vector BA
c, Độ dài vector AB+ vector AD= a căn 3. Biết AD=2AB=2a
d, vector AB+ vector BC+ vector CD+ vector DA = vector 0

Question

Tờ_Linh · Accepted Answer

a, vector $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$:

Trong hình vuông, các cạnh đối diện song song và có độ dài bằng nhau. Do đó, vector $\overrightarrow{AB}$ và vector $\overrightarrow{CD}$ có cùng độ dài và cùng hướng. Vì vậy, câu này đúng.

b, vector $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA}$:

Theo quy tắc hình bình hành, vector $\overrightarrow{BD}$ không thể được biểu diễn dưới dạng tổng của $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{BA}$ vì $\overrightarrow{BA}$ có hướng ngược lại với $\overrightarrow{AB}$. Do đó, câu này sai.

c, Độ dài vector $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = a\sqrt{3}$. Biết $AD = 2AB = 2a$:

Giả sử độ dài $AB = a$, thì $AD = 2a$. Vector $\overrightarrow{AB}$ và vector $\overrightarrow{AD}$ vuông góc với nhau trong hình vuông. Do đó, độ dài của vector tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ được tính bằng định lý Pythagore:

$$
|\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{a^2 + 4a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5}
$$

Vì vậy, câu này sai.

d, vector $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}$:

Trong hình vuông, khi đi theo chu vi từ điểm A qua B, C, D và trở về A, tổng các vector sẽ tạo thành một vòng khép kín. Do đó, tổng của các vector này bằng vector không:

$$
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0}
$$

Timi · Answer

Để giải quyết các câu hỏi này, chúng ta cần sử dụng các tính chất của hình vuông và các phép toán với vector.