hay giúp toi gặp lan chiếu rọng. 1ìm độ dài cây săt, biết $x0$ và $x e1.$ Tìm các giá trị của x để giá,trị của biểu thức A bằng 3

Question

hay giúp toi gặp &gt; lan chiếu rọng. 1ìm độ dài cây săt, biết $x<y;x+y=0,5$ và $xy=0,06$,Câu 17.4. Cho $A=(\frac1{\sqrt x+1}-\frac1{x+\sqrt x}):\frac{\sqrt x-1}{x+2\sqrt x+1}$ với $x>0$ và $x
e1.$ Tìm các giá trị của x để giá,trị của biểu thức A bằng 3

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5289130,"userName":"Trần Hiếu"}

$$A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{x+\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}$$

$$=\left(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}$$

$$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\sqrt{x}-1}$$

$$=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$$

$$A=3$$

$$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=3$$

$$\sqrt{x}+1=3\sqrt{x}$$

$$2\sqrt{x}=1$$

$$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$$

$$x=\frac{1}{4}$$ (thỏa mãn).

Timi · Answer

Câu 17.4:
Điều kiện xác định: $ x > 0 $ và $ x \neq 1 $.

Ta có:
$$ A = \left( \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} $$

Đầu tiên, ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức $ A $:

1. Rút gọn $ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} $:
$$ \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{x + \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$
$$ = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$
$$ = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} $$

2. Rút gọn $ \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} $:
$$ x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2 $$
$$ \frac{\sqrt{x} - 1}{x + 2\sqrt{x} + 1} = \frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2} $$

Bây giờ, ta sẽ chia hai phần đã rút gọn:
$$ A = \frac{\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}}{\frac{\sqrt{x} - 1}{(\sqrt{x} + 1)^2}} $$
$$ = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} \cdot \frac{(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x} - 1} $$
$$ = \frac{(\sqrt{x} - 1)(\sqrt{x} + 1)^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 1)} $$
$$ = \frac{(\sqrt{x} + 1)}{\sqrt{x}} $$
$$ = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}} $$
$$ = 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} $$

Ta cần tìm các giá trị của $ x $ để $ A = 3 $:
$$ 1 + \frac{1}{\sqrt{x}} = 3 $$
$$ \frac{1}{\sqrt{x}} = 2 $$
$$ \sqrt{x} = \frac{1}{2} $$
$$ x = \left( \frac{1}{2} \right)^2 $$
$$ x = \frac{1}{4} $$

Vậy giá trị của $ x $ là $ \frac{1}{4} $.

nguyễn vân anh · Answer

Chào em, đây là lời giải chi tiết cho bài toán rút gọn biểu thức và tìm $x$ của em.

Giải Câu 17.4

Cho biểu thức:

$A = \left( \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{1}{x+\sqrt{x}} ight) : \frac{\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}+1}$

Với điều kiện: $x > 0$ và $x eq 1$.

Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc

Ta có mẫu thức của phân thức thứ hai là: $x + \sqrt{x} = \sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)$.

Quy đồng mẫu thức trong ngoặc:

$\frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}$

Bước 2: Rút gọn phân thức chia

Nhận thấy mẫu thức là hằng đẳng thức: $x + 2\sqrt{x} + 1 = (\sqrt{x} + 1)^2$.

Phân thức chia trở thành: $\frac{\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)^2}$.

Bước 3: Thực hiện phép chia để rút gọn A

Chia là nhân đảo ngược:

$A = \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)} \cdot \frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}-1}$

Rút gọn $(\sqrt{x}-1)$ ở tử và mẫu, rút gọn $(\sqrt{x}+1)$:

$A = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}$

Bước 4: Tìm $x$ để $A = 3$

Theo đề bài, ta có phương trình:

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}} = 3$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} + 1 = 3\sqrt{x}$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{x} = 1$

$\Leftrightarrow \sqrt{x} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{4}$

Bước 5: Đối chiếu điều kiện

Giá trị $x = \frac{1}{4}$ thỏa mãn điều kiện $x > 0$ và $x eq 1$.

Kết luận: Vậy với $x = \frac{1}{4}$ (hay $x = 0,25$) thì giá trị của biểu thức $A$ bằng $3$.