Giải hộ mình câu này với Câu 18. Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa 12 đến 27 phần trăm crôm.,Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một,lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Nhà máy dự định luyện ra thép không gỉ Ferricit từ,100 tấn thép chứa 10% crôm và một số tấn thép chứa 30% crôm. Giả sử trong quá trình,luyện thép không bị hao hụt. Hỏi lượng thép chứa 30% crôm nằm trong khoảng nào?

Question

Giải hộ mình câu này với  Câu 18. Thép không gỉ Ferritic là họ thép hợp kim có chứa 12 đến 27 phần trăm crôm.,Một nhà máy luyện thép hiện có sẵn một lượng hợp kim thép chứa 10% crôm và một,lượng hợp kim thép chứa 30% crôm. Nhà máy dự định luyện ra thép không gỉ Ferricit từ,100 tấn thép chứa 10% crôm và một số tấn thép chứa 30% crôm. Giả sử trong quá trình,luyện thép không bị hao hụt. Hỏi lượng thép chứa 30% crôm nằm trong khoảng nào?

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5116940,"userName":"LTKH"}

Gọi x là khối lượng thép chứa 30% crôm cần dùng

Tổng khối lượng thép sau khi luyện: 100 + x (tấn)

Tổng khối lượng crôm trong hỗn hợp: $$100.10\%+x.30\%=10+0,3x$$ (tấn)

Tỉ lệ phần trăm crôm trong thép không gỉ Ferritic nằm trong khoảng từ 12% đến 27% nên:

$$12\%\le\frac{10+0,3x}{100+x}\le27\%$$

$$12.\left(100+x\right)\le100.\left(10+0,3x\right)\le27.\left(100+x\right)$$

Ta có:

$$12.\left(100+x\right)\le100.\left(10+0,3x\right)$$

$$1200+12x\le1000+30x$$

$$200\le18x$$

$$x\ge\frac{100}{9}$$

Lại có:

$$100.\left(10+0,3x\right)\le27.\left(100+x\right)$$

$$1000+30x\le2700+27x$$

$$3x\le1700$$

$$x\le\frac{1700}{3}$$

$$\Rightarrow\frac{100}{9}\le x\le\frac{1700}{3}$$

Vậy lượng thép chứa 30% crôm nằm trong khoảng $$\left\lbrack\frac{100}{9};\frac{1700}{3}\right\rbrack$$ tấn.

Timi · Answer

Câu 18:
Gọi khối lượng của hợp kim thép chứa 30% crôm là x (tấn) (điều kiện: x > 0)

Khối lượng của hợp kim thép thu được là: 100 + x (tấn)

Lượng crôm trong 100 tấn thép chứa 10% crôm là: 100 × 10% = 10 (tấn)

Lượng crôm trong x tấn thép chứa 30% crôm là: x × 30% = 0,3x (tấn)

Tổng lượng crôm trong hỗn hợp là: 10 + 0,3x (tấn)

Theo đề bài ta có: 12 < $\frac{10 + 0,3x}{100 + x}$ < 27

Giải bất phương trình trên ta được: 100 < x < 200

Vậy lượng thép chứa 30% crôm nằm trong khoảng từ 100 tấn đến 200 tấn.

tpbchauu_ · Answer

1. Phân tích bài toán

Lượng thép loại 1: 100 tấn, nồng độ crôm là $10\%$.

Lượng thép loại 2: Gọi là $x$ (tấn), nồng độ crôm là $30\%$. Điều kiện: $x > 0$.

Yêu cầu: Thép sau khi luyện (thép Ferritic) phải có nồng độ crôm nằm trong khoảng từ 12% đến 27%.

2. Thiết lập bất phương trình

Tổng khối lượng hỗn hợp thép sau khi luyện là: $100 + x$ (tấn).

Tổng lượng crôm nguyên chất trong hỗn hợp là:

$0,1 \cdot 100 + 0,3 \cdot x = 10 + 0,3x ext{ (tấn)}$

Tỉ lệ phần trăm crôm trong hỗn hợp mới là:

$C = \frac{10 + 0,3x}{100 + x}$

Theo đề bài, tỉ lệ này phải thỏa mãn: $12\% \leq C \leq 27\%$. Ta có hệ bất phương trình:

$0,12 \leq \frac{10 + 0,3x}{100 + x} \leq 0,27$

3. Giải hệ bất phương trình

Vế trái:

$0,12 \leq \frac{10 + 0,3x}{100 + x}$

$\Leftrightarrow 0,12(100 + x) \leq 10 + 0,3x$

$\Leftrightarrow 12 + 0,12x \leq 10 + 0,3x$

$\Leftrightarrow 2 \leq 0,18x$

$\Leftrightarrow x \geq \frac{2}{0,18} \approx 11,11 ext{ (tấn)}$

Vế phải:

$\frac{10 + 0,3x}{100 + x} \leq 0,27$

$\Leftrightarrow 10 + 0,3x \leq 0,27(100 + x)$

$\Leftrightarrow 10 + 0,3x \leq 27 + 0,27x$

$\Leftrightarrow 0,03x \leq 17$

$\Leftrightarrow x \leq \frac{17}{0,03} \approx 566,67 ext{ (tấn)}$

4. Kết luận

Lượng thép chứa $30\%$ crôm cần dùng phải nằm trong khoảng:

$\frac{100}{9} \leq x \leq \frac{1700}{3}$

Hay xấp xỉ từ 11,11 tấn đến 566,67 tấn.