cho tam giác ABC cân tại A và AB=AC gọi k là trung điểm của của BC a) CM: tam giác AKB=tam giác AKC b)CM: AK vuông với BC c) Từ C vễ đường vuuoong góc với BC cắt đường thẳng AB tại E CM: EC song song...

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi qua từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh tam giác \( \triangle AKB = \triangle AKC \): 1. Vì tam giác \( \triangle ABC \) cân tại \( A \), nên \( AB = AC \). 2. \( K \) là trung điểm của \( BC \), do đó \( BK = KC \). 3. Đoạn \( AK \) là cạnh chung của hai tam giác \( \triangle AKB \) và \( \triangle AKC \). 4. Từ các điều trên, ta có: - \( AB = AC \) (cạnh) - \( BK = KC \) (cạnh) - \( AK \) là cạnh chung 5. Theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c-c-c), ta có \( \triangle AKB = \triangle AKC \). b) Chứng minh \( AK \) vuông góc với \( BC \): 1. Từ phần a, ta đã chứng minh \( \triangle AKB = \triangle AKC \). 2. Do đó, \( \angle AKB = \angle AKC \). 3. Vì \( K \) là trung điểm của \( BC \), nên \( BK = KC \). 4. Trong tam giác cân \( \triangle AKB \) và \( \triangle AKC \), hai góc \( \angle AKB \) và \( \angle AKC \) bằng nhau và tổng của chúng là \( 180^\circ \). 5. Do đó, \( \angle AKB + \angle AKC = 180^\circ \). 6. Suy ra, \( \angle AKB = \angle AKC = 90^\circ \). 7. Vậy \( AK \) vuông góc với \( BC \). c) Chứng minh \( EC \) song song với \( AK \): 1. Từ \( C \), vẽ đường vuông góc với \( BC \) cắt đường thẳng \( AB \) tại \( E \). 2. Vì \( EC \) vuông góc với \( BC \) và \( AK \) cũng vuông góc với \( BC \) (từ phần b), nên \( EC \) song song với \( AK \) theo định nghĩa hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. Vậy, chúng ta đã chứng minh được các yêu cầu của bài toán.