Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... b) Vẽ AH, EK lần lượt vuông góc với $BC(H,K\in BC).$ Chứng minh $AH=EK$,Bài 5: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A, trên tia CB lấy điểm M sao cho $CM=CA.$ trên tia CA lấy điểm,N sao cho $CN=CB.$,a) Chứng minh: $\Delta CAB=\Delta CMN$ b) Chứng tỏ : $MN\bot BC$,c) Gọi D là giao điểm của MN và AB. Chứng minh: $AD=DM$,$OA=3~cm,~OB=5~cm$ trên tia

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 5:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

a) Chứng minh: $\Delta CAB = \Delta CMN$

Để chứng minh hai tam giác bằng nhau, ta cần chỉ ra rằng chúng có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau hoặc hai cạnh và góc xen giữa bằng nhau.

- Ta có $CM = CA$ (theo giả thiết).
- Ta có $CN = CB$ (theo giả thiết).
- Góc $\angle CAB$ là góc chung của hai tam giác $\Delta CAB$ và $\Delta CMN$.

Vậy theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (c-g-c), ta có $\Delta CAB = \Delta CMN$.

b) Chứng tỏ: $MN \bot BC$

Từ phần a), ta đã chứng minh $\Delta CAB = \Delta CMN$, do đó các góc tương ứng bằng nhau. Cụ thể:

- $\angle ACB = \angle CNM$.

Vì $\Delta ABC$ vuông tại A, nên $\angle ACB = 90^\circ$.

Do đó, $\angle CNM = 90^\circ$, tức là $MN \bot BC$.

c) Gọi D là giao điểm của MN và AB. Chứng minh: $AD = DM$

Để chứng minh $AD = DM$, ta cần chỉ ra rằng D là trung điểm của đoạn thẳng AM.

- Từ phần b), ta đã biết $MN \bot BC$, do đó D là chân đường vuông góc từ M xuống AB.
- Vì $\Delta CAB = \Delta CMN$, nên $\angle CAM = \angle CNM = 90^\circ$.

Do đó, tam giác $\Delta ADM$ là tam giác vuông cân tại D (vì $\angle ADM = 90^\circ$ và $\angle CAM = \angle CNM = 90^\circ$).

Vậy $AD = DM$.

Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh các phần của bài toán.