cho hình chữ nhật ABCD(ABAD). Trên cạnh CD lấy H, cạnh AB lấy K sao cho DH = BK . Qua H kẻ đường thẳng song song AC cắt AD tại M, qua K kẻ đường thẳng song song AC cắt BC tại N chứng minh MK = HN

Question

cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD). Trên cạnh CD lấy H, cạnh AB lấy K sao cho DH = BK . Qua H kẻ đường thẳng song song AC cắt AD tại M, qua K kẻ đường thẳng song song AC cắt BC tại N chứng minh MK = HN

Timi · Accepted Answer

Để chứng minh $ MK = HN $, ta sẽ thực hiện các bước lập luận như sau:

1. Xét các đường thẳng song song:
   - Do $ HM \parallel AC $ và $ KN \parallel AC $, nên ta có $ HM \parallel KN $.

2. Xét các tam giác đồng dạng:
   - Xét tam giác $ \triangle DHM $ và tam giác $ \triangle BKN $:
     - Ta có $ DH = BK $ (giả thiết).
     - $ \angle DHM = \angle BKN $ (do $ HM \parallel KN $ và cùng chắn cung $ AC $).
     - $ \angle HDM = \angle BKN $ (do $ AD \parallel BC $ và cùng chắn cung $ AC $).

- Từ đó, theo trường hợp góc-góc (AA), ta có $ \triangle DHM \sim \triangle BKN $.

3. Suy ra tỉ lệ các cạnh tương ứng:
   - Từ sự đồng dạng của hai tam giác, ta có:
     $$
     \frac{DH}{BK} = \frac{HM}{KN} = \frac{DM}{BN}
     $$
   - Do $ DH = BK $, nên $ \frac{DH}{BK} = 1 $.

4. Kết luận:
   - Từ tỉ lệ trên, ta suy ra $ HM = KN $.
   - Do $ HM \parallel KN $ và $ HM = KN $, nên đoạn thẳng $ MK = HN $.

Vậy, ta đã chứng minh được $ MK = HN $.