giải giùm tui câu này với!!!

Bài 1: 1/ $\left\{\begin{array}{l}x-y=2(1)\\2x-3y=1(2)\end{array}\right.$ Từ (1) ta có $x=y+2$. Thay vào (2) ta có: $2(y+2)-3y=1$ $\Leftrightarrow 2y+4-3y=1$ $\Leftrightarrow -y=-3$ $\Leftrightarrow y=3$ Thay $y=3$ vào $x=y+2$ ta được $x=5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(5,3)$ 2/ $\left\{\begin{array}{l}7x-2y=1(1)\\3x+y=6(2)\end{array}\right.$ Từ (2) ta có $y=6-3x$. Thay vào (1) ta có: $7x-2(6-3x)=1$ $\Leftrightarrow 7x-12+6x=1$ $\Leftrightarrow 13x=13$ $\Leftrightarrow x=1$ Thay $x=1$ vào $y=6-3x$ ta được $y=3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,3)$ 3/ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=5(1)\\2x+2y=20(2)\end{array}\right.$ Nhân (1) với 2 ta có: $4x-2y=10(3)$ Cộng (3) với (2) ta có: $6x=30$ $\Leftrightarrow x=5$ Thay $x=5$ vào (1) ta có $2\times 5-y=5$ $\Leftrightarrow y=5$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(5,5)$ Bài 2: 1) Biểu thức $\sqrt{-2x+3}$ xác định khi $-2x+3 \geq 0$. Ta có: \[ -2x + 3 \geq 0 \\ -2x \geq -3 \\ x \leq \frac{3}{2} \] Vậy biểu thức $\sqrt{-2x+3}$ xác định khi $x \leq \frac{3}{2}$. 2) Biểu thức $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$ xác định khi $\frac{2}{x^2} \geq 0$ và $x \neq 0$. Ta có: \[ \frac{2}{x^2} \geq 0 \quad \text{(luôn đúng vì $x^2 > 0$)} \] và \[ x \neq 0 \] Vậy biểu thức $\sqrt{\frac{2}{x^2}}$ xác định khi $x \neq 0$. 3) Biểu thức $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$ xác định khi $\frac{4}{x+3} \geq 0$ và $x + 3 \neq 0$. Ta có: \[ \frac{4}{x+3} \geq 0 \quad \text{(luôn đúng vì $4 > 0$)} \] và \[ x + 3 \neq 0 \\ x \neq -3 \] Vậy biểu thức $\sqrt{\frac{4}{x+3}}$ xác định khi $x > -3$. 4) Biểu thức $\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}$ xác định khi $\frac{-5}{x^2+6} \geq 0$. Ta có: \[ \frac{-5}{x^2+6} \geq 0 \quad \text{(không bao giờ đúng vì $-5 < 0$ và $x^2 + 6 > 0$)} \] Vậy biểu thức $\sqrt{\frac{-5}{x^2+6}}$ không bao giờ xác định. Tóm lại, các giá trị của $x$ để các biểu thức trên xác định là: 1) $x \leq \frac{3}{2}$ 2) $x \neq 0$ 3) $x > -3$ 4) Không có giá trị nào của $x$ để biểu thức này xác định. Bài 3: 1) $\sqrt{12}+5\sqrt3-\sqrt{48}$ Ta có: $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ $\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ Do đó: $\sqrt{12} + 5\sqrt{3} - \sqrt{48} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$ 2) $5\sqrt5+\sqrt{20}-3\sqrt{45}$ Ta có: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ Do đó: $5\sqrt{5} + \sqrt{20} - 3\sqrt{45} = 5\sqrt{5} + 2\sqrt{5} - 3\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ 3) $2\sqrt{32}+4\sqrt8-5\sqrt{18}$ Ta có: $\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$ $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ Do đó: $2\sqrt{32} + 4\sqrt{8} - 5\sqrt{18} = 2 \cdot 4\sqrt{2} + 4 \cdot 2\sqrt{2} - 5 \cdot 3\sqrt{2} = 8\sqrt{2} + 8\sqrt{2} - 15\sqrt{2} = \sqrt{2}$ 4) $3\sqrt{20}-2\sqrt{45}+4\sqrt5$ Ta có: $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$ Do đó: $3\sqrt{20} - 2\sqrt{45} + 4\sqrt{5} = 3 \cdot 2\sqrt{5} - 2 \cdot 3\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 6\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$ 5) $(\sqrt2+2)\sqrt2-2\sqrt2$ Ta có: $(\sqrt{2} + 2)\sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2}$ Do đó: $(\sqrt{2} + 2)\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2 + 2\sqrt{2} - 2\sqrt{2} = 2$ 6) $\frac1{\sqrt5-1}-\frac1{\sqrt5+1}$ Ta có: $\frac{1}{\sqrt{5} - 1} = \frac{\sqrt{5} + 1}{(\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} + 1)} = \frac{\sqrt{5} + 1}{5 - 1} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4}$ $\frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{(\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} - 1)} = \frac{\sqrt{5} - 1}{5 - 1} = \frac{\sqrt{5} - 1}{4}$ Do đó: $\frac{1}{\sqrt{5} - 1} - \frac{1}{\sqrt{5} + 1} = \frac{\sqrt{5} + 1}{4} - \frac{\sqrt{5} - 1}{4} = \frac{\sqrt{5} + 1 - (\sqrt{5} - 1)}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ 7) $\frac1{\sqrt5-2}+\frac1{\sqrt5+2}$ Ta có: $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} = \frac{\sqrt{5} + 2}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} = \frac{\sqrt{5} + 2}{5 - 4} = \sqrt{5} + 2$ $\frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \frac{\sqrt{5} - 2}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)} = \frac{\sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \sqrt{5} - 2$ Do đó: $\frac{1}{\sqrt{5} - 2} + \frac{1}{\sqrt{5} + 2} = \sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} - 2 = 2\sqrt{5}$ 8) $\frac2{4-3\sqrt2}-\frac2{4+3\sqrt2}$ Ta có: $\frac{2}{4 - 3\sqrt{2}} = \frac{2(4 + 3\sqrt{2})}{(4 - 3\sqrt{2})(4 + 3\sqrt{2})} = \frac{2(4 + 3\sqrt{2})}{16 - 18} = \frac{2(4 + 3\sqrt{2})}{-2} = -(4 + 3\sqrt{2})$ $\frac{2}{4 + 3\sqrt{2}} = \frac{2(4 - 3\sqrt{2})}{(4 + 3\sqrt{2})(4 - 3\sqrt{2})} = \frac{2(4 - 3\sqrt{2})}{16 - 18} = \frac{2(4 - 3\sqrt{2})}{-2} = -(4 - 3\sqrt{2})$ Do đó: $\frac{2}{4 - 3\sqrt{2}} - \frac{2}{4 + 3\sqrt{2}} = -(4 + 3\sqrt{2}) - (-(4 - 3\sqrt{2})) = -4 - 3\sqrt{2} + 4 - 3\sqrt{2} = -6\sqrt{2}$ 9) $\frac{2+\sqrt2}{1+\sqrt2}$ Ta có: $\frac{2 + \sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}} = \frac{(2 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{(1 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})} = \frac{(2 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{1 - 2} = \frac{2 - 2\sqrt{2} + \sqrt{2} - 2}{-1} = \frac{-\sqrt{2}}{-1} = \sqrt{2}$ 10) $(\sqrt{14}-3\sqrt2)^2+6\sqrt{28}$ Ta có: $(\sqrt{14} - 3\sqrt{2})^2 = (\sqrt{14})^2 - 2 \cdot \sqrt{14} \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = 14 - 6\sqrt{28} + 18 = 32 - 6\sqrt{28}$ $6\sqrt{28} = 6 \cdot 2\sqrt{7} = 12\sqrt{7}$ Do đó: $(\sqrt{14} - 3\sqrt{2})^2 + 6\sqrt{28} = 32 - 6\sqrt{28} + 12\sqrt{7} = 32$ 11) $(\sqrt6-\sqrt5)^2-\sqrt{120}$ Ta có: $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 6 - 2\sqrt{30} + 5 = 11 - 2\sqrt{30}$ $\sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30}$ Do đó: $(\sqrt{6} - \sqrt{5})^2 - \sqrt{120} = 11 - 2\sqrt{30} - 2\sqrt{30} = 11 - 4\sqrt{30}$ 12) $(2\sqrt3-3\sqrt2)^2+2\sqrt6+3\sqrt{24}$ Ta có: $(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{2} + (3\sqrt{2})^2 = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$ $2\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$ $3\sqrt{24} = 3 \cdot 2\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$ Do đó: $(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{6} + 3\sqrt{24} = 30 - 12\sqrt{6} + 2\sqrt{6} + 6\sqrt{6} = 30$ 13) $\sqrt{(1-\sqrt2)^2}+\sqrt{(\sqrt2+3)^2}$ Ta có: $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} = |1 - \sqrt{2}| = \sqrt{2} - 1$ $\sqrt{(\sqrt{2} + 3)^2} = |\sqrt{2} + 3| = \sqrt{2} + 3$ Do đó: $\sqrt{(1 - \sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{2} + 3)^2} = \sqrt{2} - 1 + \sqrt{2} + 3 = 2\sqrt{2} + 2$ 14) $\sqrt{(\sqrt3-2)^2}+\sqrt{(\sqrt3-1)^2}$ Ta có: $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3}$ $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1$ Do đó: $\sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - 1 = 1$ 15) $\sqrt{(3+\sqrt2)^2}+\sqrt{(3-\sqrt2)^2}$ Ta có: $\sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} = |3 + \sqrt{2}| = 3 + \sqrt{2}$ $\sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = |3 - \sqrt{2}| = 3 - \sqrt{2}$ Do đó: $\sqrt{(3 + \sqrt{2})^2} + \sqrt{(3 - \sqrt{2})^2} = 3 + \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} = 6$ 16) $\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{8-2\sqrt{15}}$ Ta có: $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} + \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} + \sqrt{3}$ $\sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{3})^2} = \sqrt{5} - \sqrt{3}$ Do đó: $\sqrt{8 + 2\sqrt{15}} - \sqrt{8 - 2\sqrt{15}} = (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = 2\sqrt{3}$ Bài 4: 1) $\sqrt{2x-1}=\sqrt5$ Điều kiện xác định: $2x - 1 \geq 0$ hay $x \geq \frac{1}{2}$. Bình phương hai vế ta có: $2x - 1 = 5$ $2x = 6$ $x = 3$ Kiểm tra điều kiện: $x = 3$ thỏa mãn điều kiện $x \geq \frac{1}{2}$. Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$. 2) $\sqrt2x-\sqrt{50}=0$ $\sqrt2x = \sqrt{50}$ $\sqrt2x = \sqrt{25 \cdot 2}$ $\sqrt2x = 5\sqrt2$ Chia cả hai vế cho $\sqrt2$: $x = 5$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 5$. 3) $\sqrt3x^2-\sqrt{12}=0$ $\sqrt3x^2 = \sqrt{12}$ $\sqrt3x^2 = \sqrt{4 \cdot 3}$ $\sqrt3x^2 = 2\sqrt3$ Chia cả hai vế cho $\sqrt3$: $x^2 = 2$ $x = \sqrt2$ hoặc $x = -\sqrt2$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \sqrt2$ hoặc $x = -\sqrt2$. 4) $\sqrt{(x-3)^2}=9$ $(x-3)^2 = 81$ $x-3 = 9$ hoặc $x-3 = -9$ $x = 12$ hoặc $x = -6$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 12$ hoặc $x = -6$. 5) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$ $\sqrt{(2x+1)^2} = 6$ $(2x+1)^2 = 36$ $2x+1 = 6$ hoặc $2x+1 = -6$ $2x = 5$ hoặc $2x = -7$ $x = \frac{5}{2}$ hoặc $x = -\frac{7}{2}$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{5}{2}$ hoặc $x = -\frac{7}{2}$. 6) $\sqrt{(2x-1)^2}=3$ $(2x-1)^2 = 9$ $2x-1 = 3$ hoặc $2x-1 = -3$ $2x = 4$ hoặc $2x = -2$ $x = 2$ hoặc $x = -1$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = -1$. Bài 5: a) Rút gọn biểu thức A: Ta có: \[ A = \frac{x}{\sqrt{x} - 1} - \frac{2x - \sqrt{x}}{x - \sqrt{x}} \] Để rút gọn biểu thức này, ta sẽ quy đồng mẫu số của hai phân số. Mẫu số chung của hai phân số là \((\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x})\). Quy đồng hai phân số: \[ \frac{x(x - \sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x})} - \frac{(2x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x})} \] Rút gọn tử số của phân số đầu tiên: \[ x(x - \sqrt{x}) = x^2 - x\sqrt{x} \] Rút gọn tử số của phân số thứ hai: \[ (2x - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 1) = 2x\sqrt{x} - 2x - x + \sqrt{x} = 2x\sqrt{x} - 3x + \sqrt{x} \] Do đó, ta có: \[ A = \frac{x^2 - x\sqrt{x} - (2x\sqrt{x} - 3x + \sqrt{x})}{(\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x})} \] Khai triển và rút gọn tử số: \[ x^2 - x\sqrt{x} - 2x\sqrt{x} + 3x - \sqrt{x} = x^2 - 3x\sqrt{x} + 3x - \sqrt{x} \] Vậy: \[ A = \frac{x^2 - 3x\sqrt{x} + 3x - \sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x})} \] Ta có thể viết lại tử số dưới dạng: \[ x^2 - 3x\sqrt{x} + 3x - \sqrt{x} = (\sqrt{x} - 1)^2 \] Do đó: \[ A = \frac{(\sqrt{x} - 1)^2}{(\sqrt{x} - 1)(x - \sqrt{x})} \] Rút gọn phân số: \[ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} \] Cuối cùng, ta có: \[ A = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{1}{\sqrt{x}} \] b) Tính giá trị của biểu thức A tại \( x = 3 + 2\sqrt{2} \): \[ A = \frac{1}{\sqrt{3 + 2\sqrt{2}}} \] Ta biết rằng: \[ \sqrt{3 + 2\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{2} + 1)^2} = \sqrt{2} + 1 \] Do đó: \[ A = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} \] Nhân tử và mẫu số với \(\sqrt{2} - 1\) để rút gọn: \[ A = \frac{1 \cdot (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1)(\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{2 - 1} = \sqrt{2} - 1 \] Vậy giá trị của biểu thức A tại \( x = 3 + 2\sqrt{2} \) là: \[ A = \sqrt{2} - 1 \]