Câu 13: Một vật khối lượng 2,5 kg rơi thẳng đứng từ độ cao 100 m không vận tốc đầu, sau 20s thì chạm đất. Tính lực cản của không khí (coi như không đổi) tác dụng lên vật lấy g = 10 m/s2.

Question

Timi · Accepted Answer

Cho bài toán:

- Khối lượng vật: $ m = 2{,}5 \, \text{kg} $
- Độ cao rơi: $ h = 100 \, \text{m} $
- Thời gian rơi: $ t = 20 \, \text{s} $
- Gia tốc trọng trường: $ g = 10 \, \text{m/s}^2 $
- Vận tốc đầu: $ v_0 = 0 $
- Lực cản không khí $ F_c $ không đổi (cần tìm).

---

**Phân tích:**

Nếu không có lực cản không khí, thời gian rơi từ độ cao 100 m được tính bởi:

$$
h = \frac{1}{2} g t_0^2 \Rightarrow t_0 = \sqrt{\frac{2h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \times 100}{10}} = \sqrt{20} \approx 4.47 \, \text{s}
$$

Như vậy, nếu rơi tự do không có lực cản, vật sẽ chạm đất sau khoảng 4,47 s.

Tuy nhiên, trong bài cho biết thời gian rơi thực tế là 20 s, lớn hơn nhiều. Điều này có nghĩa lực cản không khí tác dụng lên vật làm giảm gia tốc rơi.

---

**Xác định gia tốc rơi thực tế:**

Giả sử gia tốc rơi thực tế là $ a $ (không đổi), ta có:

$$
h = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow a = \frac{2h}{t^2} = \frac{2 \times 100}{20^2} = \frac{200}{400} = 0.5 \, \text{m/s}^2
$$

---

**Xác định lực cản không khí:**

Lực tác dụng lên vật gồm trọng lực $ P = mg $ hướng xuống và lực cản $ F_c $ hướng lên.

Theo định luật II Newton:

$$
\sum F = m a \Rightarrow P - F_c = m a \Rightarrow F_c = P - m a = m(g - a)
$$

Thay số:

$$
F_c = 2.5 \times (10 - 0.5) = 2.5 \times 9.5 = 23.75 \, \text{N}
$$

---

**Kết luận:**

Lực cản không khí tác dụng lên vật là khoảng **23,75 N** (hướng lên).

---

**Trả lời:**

Lực cản không khí tác dụng lên vật là **23,75 N**.