giải theo lớp 8 nho :))))
Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E, G, F lần lượt là trung điểm của,AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I.,a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành.,b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông.

Question

giải theo lớp 8 nho :))))
 Bài 2. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Gọi E, G, F lần lượt là trung điểm của,AB, BC, AC. Từ E kẻ đường thẳng song song với BF , đường thẳng này cắt GF tại I.,a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành.,b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông.

Nhi Tạ · Accepted Answer

{"userId":5082567,"userName":"๖ۣۜvănĶíêń? ヾ(•ω•`)o"}Đáp án đây nhá..............................................

Timi · Answer

Bài 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

1. Xét các điểm trung điểm:
   - E là trung điểm của AB.
   - F là trung điểm của AC.
   - G là trung điểm của BC.

2. Tính chất của đường trung bình:
   - Vì E và F là trung điểm của AB và AC, nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó, EF song song với BC và EF = $\frac{1}{2}$ BC.

3. Xét đường thẳng song song:
   - Từ E kẻ đường thẳng song song với BF, cắt GF tại I. Do đó, EI song song với BF.

4. Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành:
   - Ta có EI song song với BF (theo giả thiết).
   - EF song song với BI (vì EF song song với BC và BC song song với BI do I nằm trên GF).
   - Do đó, tứ giác BEIF có hai cặp cạnh đối song song, nên BEIF là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông

1. Điều kiện để AGCI là hình vuông:
   - AGCI là hình vuông khi và chỉ khi AG = GC = CI = IA và các góc tại A, G, C, I đều là góc vuông.

2. Xét các đoạn thẳng:
   - G là trung điểm của BC, nên AG = GC.
   - I là giao điểm của EI và GF, do đó, nếu AGCI là hình vuông thì EI phải vuông góc với GF.

3. Điều kiện về góc:
   - Vì tam giác ABC vuông tại A, nên để AGCI là hình vuông, cần có góc GAI = 90 độ.

4. Kết luận điều kiện:
   - Để tứ giác AGCI là hình vuông, tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A. Điều này đảm bảo rằng AG = GC và góc GAI = 90 độ, thỏa mãn điều kiện để AGCI là hình vuông.

Như vậy, điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông là tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.

Thuận Lê Đăng · Answer

TuNhiemca · Answer

{"userId":5082567,"userName":"๖ۣۜvănĶíêń? ヾ(•ω•`)o"}

ko thấy thì thôi nhá

Kiệt_6A1 · Answer

a) Chứng minh tứ giác BEIF là hình bình hành

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm của AB (giả thiết).
F là trung điểm của AC (giả thiết).
Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó, EF song song với BC và EF = 1/2 BC.

Xét tứ giác BEIF có:

EI song song với BF (theo giả thiết đường thẳng qua E song song với BF cắt GF tại I).
EF song song với BI (vì EF song song với BC mà I nằm trên đường thẳng chứa GF, trong đó GF cũng song song với AB).
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.

Kết luận: Tứ giác BEIF là hình bình hành.

b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AGCI là hình vuông

Để tứ giác AGCI là hình vuông, nó cần thỏa mãn các điều kiện sau:

Trước hết, AGCI phải là hình thoi:

Trong tam giác vuông ABC, AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC, nên AG = GC = 1/2 BC.
Để AGCI là hình thoi thì các cạnh phải bằng nhau. Điều này liên quan đến vị trí của điểm I sao cho CI = AG.

Tiếp theo, hình thoi AGCI phải có một góc vuông:

Để góc AGC = 90 độ, đường trung tuyến AG phải đồng thời là đường cao.
Điều này chỉ xảy ra khi tam giác ABC cân tại A.

Kết hợp các điều kiện:

Tam giác ABC ban đầu đã vuông tại A.
Để AGCI là hình vuông, tam giác ABC phải có thêm điều kiện là tam giác cân tại A.

Kết luận: Điều kiện để tứ giác AGCI là hình vuông là tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A.