Giúp mình với! Bài 10.Giải hệ các phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=\frac1{12}\\frac8x+\frac{15}y=1\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=-1\\frac3x-\frac2y=7\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}\frac2{x+2y}+\frac1{y+2x}=3\\frac4{x+2y}-\frac3{y+2x}=1\end{array} ight.$

Question

Giúp mình với! Bài 10.Giải hệ các phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=\frac1{12}\\frac8x+\frac{15}y=1\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}{l}\frac1x+\frac1y=-1\\frac3x-\frac2y=7\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}{l}\frac2{x+2y}+\frac1{y+2x}=3\\frac4{x+2y}-\frac3{y+2x}=1\end{array}ight.$

Ninh Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5312581,"userName":"Quỳnh Trang Nek"}

a)

Đặt $$\begin{cases}u=\frac{1}{x} \ v=\frac{1}{y}\end{cases}$$, ta có:

$$\begin{cases}u+v=\frac{1}{12} \ 8u+15v=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}8u+8v=\frac{2}{3} \ 8u+15v=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}-7u=-\frac{1}{3} \ v=\frac{1}{12}-u\end{cases}$$

$$\begin{cases}u=\frac{1}{21} \ v=\frac{1}{28}\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=28 \ y=21\end{cases}$$

b)

Đặt $$\begin{cases}u=\frac{1}{x} \ v=\frac{1}{y}\end{cases}$$, ta có:

$$\begin{cases}u+v=-1 \ 3u-2v=7\end{cases}$$

$$\begin{cases}2u+2v=-2 \ 3u-2v=7\end{cases}$$

$$\begin{cases}5u=5 \ v=-1-u\end{cases}$$

$$\begin{cases}u=1 \ v=-2\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=1 \ v=-\frac{1}{2}\end{cases}$$

c)

Đặt $$\begin{cases}u=\frac{1}{x+2y} \ v=\frac{1}{y+2x}\end{cases}$$, ta có:

$$\begin{cases}2u+v=3 \ 4u-3v=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}4u+2v=6 \ 4u-3v=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}5v=5 \ u=\frac{3-v}{2}\end{cases}$$

$$\begin{cases}v=1 \ u=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x+2y=1 \ y+2x=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}2x+4y=2 \ 2x+y=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}3y=1 \ x=1-2y\end{cases}$$

$$\begin{cases}y=\frac{1}{3} \ x=\frac{1}{3}\end{cases}$$.

Timi · Answer

Bài 10:
a) Đặt $\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v$. Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} u+v=\frac{1}{12}\ 8u+15v=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8u+8v=\frac{2}{3}\ 8u+15v=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 7v=\frac{1}{3}\ u+v=\frac{1}{12} \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} v=\frac{1}{21}\ u=\frac{1}{28} \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{y}=\frac{1}{21}\ \frac{1}{x}=\frac{1}{28} \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=21\ x=28 \end{matrix}ight.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(28,21)$

b) Đặt $\frac{1}{x}=u;\frac{1}{y}=v$. Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} u+v=-1\ 3u-2v=7 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2u+2v=-2\ 3u-2v=7 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5u=5\ u+v=-1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1\ v=-2 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x}=1\ \frac{1}{y}=-2 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1\ y=-\frac{1}{2} \end{matrix}ight.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(1,-\frac{1}{2})$

c) Đặt $\frac{1}{x+2y}=u;\frac{1}{y+2x}=v$. Ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2u+v=3\ 4u-3v=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 6u+3v=9\ 4u-3v=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 10u=10\ 2u+v=3 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u=1\ v=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x+2y}=1\ \frac{1}{y+2x}=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y=1\ y+2x=1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y=1\ -5y=-1 \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+2y=1\ y=\frac{1}{5} \end{matrix}ight.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{5}\ y=\frac{1}{5} \end{matrix}ight.$
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y)=(\frac{3}{5},\frac{1}{5})$