a) Nhân dịp ngày 20.10, bạn Mai muốn kinh doanh hoa lụa để gây quỹ từ thiện. Chi phí để hoàn thiện một bông hoa lụa là 8 nghìn đồng. Nếu giá bán là 24 nghìn đồng cho mỗi bông hoa, Mai bán được 200 bông hoa lụa. Để bán được nhiều hoa hơn, Mai dự định giảm giá bán và ước tính rằng cứ giảm 1 nghìn đồng cho mỗi bông hoa thì số lượng bông hoa lụa bán ra tăng thêm 20 bông. Vậy Mai nên bán mỗi bông hoa lụa với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá thu được lợi nhuận cao nhất?

Question

a-quyennguyen · Accepted Answer

Mai nên bán mỗi bông hoa lụa với giá 21 nghìn đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.

Timi · Answer

Giả sử Mai giảm giá bán mỗi bông hoa lụa là x nghìn đồng (điều kiện: $0 < x < 24)$.

Khi đó, giá bán mỗi bông hoa lụa là $24 - x$ nghìn đồng.

Số lượng bông hoa lụa bán ra là $200 + 20x$ bông.

Lợi nhuận thu được từ việc bán mỗi bông hoa lụa là $(24 - x) - 8 = 16 - x$ nghìn đồng.

Tổng lợi nhuận thu được là:
$$ (16 - x)(200 + 20x) $$

Ta cần tìm giá trị của $x$ để tổng lợi nhuận này đạt giá trị lớn nhất.

Phát triển biểu thức:
$$ (16 - x)(200 + 20x) = 3200 + 320x - 200x - 20x^2 = 3200 + 120x - 20x^2 $$

Biểu thức trên là một đa thức bậc hai có dạng $ -20x^2 + 120x + 3200 $.

Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức này, ta sử dụng công thức đỉnh của parabol $ ax^2 + bx + c $:
$$ x = -\frac{b}{2a} $$

Ở đây, $ a = -20 $ và $ b = 120 $:
$$ x = -\frac{120}{2(-20)} = \frac{120}{40} = 3 $$

Vậy, Mai nên giảm giá bán mỗi bông hoa lụa là 3 nghìn đồng.

Giá bán mỗi bông hoa lụa sau khi giảm là:
$$ 24 - 3 = 21 \text{ nghìn đồng} $$

Do đó, Mai nên bán mỗi bông hoa lụa với giá 21 nghìn đồng để thu được lợi nhuận cao nhất.

a) Nhân dịp ngày 20.10, bạn Mai muốn kinh doanh hoa lụa để gây quỹ từ thiện. Chi phí để hoàn thiện một bông hoa lụa là 8 nghìn đồng. Nếu giá bán là 24 nghìn đồng cho mỗi bông hoa, Mai bán được 200 b...