Giải phương trình sau:$\sqrt{2x+1}$ + $\sqrt{x}$ = $\sqrt{4x+9}$

Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để loại bỏ căn bậc hai: \[ (\sqrt{2x+1} + \sqrt{x})^2 = (\sqrt{4x+9})^2 \] Bước 2: Mở ngoặc và rút gọn: \[ 2x + 1 + 2\sqrt{(2x+1)x} + x = 4x + 9 \] \[ 3x + 1 + 2\sqrt{(2x+1)x} = 4x + 9 \] Bước 3: Chuyển các hạng tử không chứa căn sang một vế: \[ 2\sqrt{(2x+1)x} = 4x + 9 - 3x - 1 \] \[ 2\sqrt{(2x+1)x} = x + 8 \] Bước 4: Bình phương tiếp để loại bỏ căn bậc hai: \[ (2\sqrt{(2x+1)x})^2 = (x + 8)^2 \] \[ 4(2x+1)x = x^2 + 16x + 64 \] \[ 8x^2 + 4x = x^2 + 16x + 64 \] Bước 5: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế và rút gọn: \[ 8x^2 + 4x - x^2 - 16x - 64 = 0 \] \[ 7x^2 - 12x - 64 = 0 \] Bước 6: Giải phương trình bậc hai: \[ 7x^2 - 12x - 64 = 0 \] Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Ở đây, \( a = 7 \), \( b = -12 \), \( c = -64 \): \[ x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-64)}}{2 \cdot 7} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 1792}}{14} \] \[ x = \frac{12 \pm \sqrt{1936}}{14} \] \[ x = \frac{12 \pm 44}{14} \] Bước 7: Tìm các giá trị của \( x \): \[ x = \frac{12 + 44}{14} = \frac{56}{14} = 4 \] \[ x = \frac{12 - 44}{14} = \frac{-32}{14} = -\frac{16}{7} \] Bước 8: Kiểm tra điều kiện xác định \( x \geq 0 \): \[ x = 4 \] thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) \[ x = -\frac{16}{7} \] không thỏa mãn điều kiện \( x \geq 0 \) Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 4 \]