giúp vs ạ !!! PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong,mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số bậc ba $y=f~x=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ,,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2).$,$b)~a0.$,c) Điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng -4.,d) Tam giác tạo bởi gốc tọa độ O và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện,tích bằng 4.

Question

giúp vs ạ !!! PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong,mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cho hàm số bậc ba $y=f~x=ax^3+bx^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/7d635c28edc249f59f24bc0fd8f375f6.jpg />,a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2).$,$b)~a>0.$,c) Điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng -4.,d) Tam giác tạo bởi gốc tọa độ O và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f(x)$ có diện,tích bằng 4.

nievan · Accepted Answer

PHÂN TÍCH ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC BA

Dựa vào dạng đồ thị hàm số bậc ba $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ thường gặp (như mô tả trong các đề thi có hình vẽ tương tự):

a) Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$

Phân tích: Trên khoảng $(0;2)$, nếu đồ thị đi xuống từ trái sang phải thì hàm số nghịch biến. Thông thường, với các điểm cực trị tại $x=0$ và $x=2$, đồ thị hàm bậc ba này sẽ nghịch biến trên $(0;2)$ và đồng biến trên $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$.

Kết luận: SAI (Nếu đồ thị đi xuống trong khoảng này).

b) $a > 0$

Phân tích: Nhìn vào nhánh cuối cùng của đồ thị (phía bên phải ngoài cùng).

Nếu nhánh cuối đi lên ($y o +\infty$ khi $x o +\infty$): $a > 0$.

Nếu nhánh cuối đi xuống ($y o -\infty$ khi $x o +\infty$): $a < 0$.

Với đồ thị có cực đại trước cực tiểu (hình chữ N), nhánh cuối đi lên.

Kết luận: ĐÚNG (Nếu nhánh cuối đồ thị đi lên).

c) Điểm cực tiểu của hàm số $f(x)$ bằng -4

Phân tích: Cần phân biệt "Điểm cực tiểu của hàm số" ($y_{CT}$) và "Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số" ($M(x_{CT}; y_{CT})$).

Nếu tại vị trí thấp thấp nhất cục bộ, giá trị trên trục tung là -4 thì phát biểu này đúng.

Kết luận: ĐÚNG (Nếu giá trị cực tiểu trên trục tung là -4).

d) Tam giác tạo bởi gốc tọa độ O và hai điểm cực trị có diện tích bằng 4

Giả sử các điểm cực trị từ đồ thị là: $A(0; 0)$ (Cực đại - đi qua gốc tọa độ) và $B(2; -4)$ (Cực tiểu).

Khi đó 3 điểm là $O(0;0), A(0;0), B(2;-4)$ không tạo thành tam giác (bị trùng).

Giả sử điểm cực trị là: $A(0; y_1)$ và $B(2; y_2)$.

Nếu $A(0; 0)$ và $B(2; -4)$: Không tạo thành tam giác.

Nếu $A(0; 4)$ và $B(2; 0)$: Diện tích $S = \frac{1}{2} \cdot |x_B| \cdot |y_A| = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4 = 4$.

Kết luận: Cần đối chiếu tọa độ chính xác trên hình. (Thường là ĐÚNG nếu các thông số khớp như giả định trên).

TÓM TẮT ĐÁP ÁN (Dựa trên đồ thị chữ N chuẩn):

a) SAI (Hàm số nghịch biến trên khoảng giữa hai cực trị).

b) ĐÚNG (Nhánh cuối đi lên).

c) ĐÚNG (Giá trị $y$ tại điểm thấp nhất là -4).

d) ĐÚNG/SAI (Tùy thuộc vào tọa độ cực trị có trùng gốc tọa độ không).

Timi · Answer

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng ý một cách chi tiết.

a) Hàm số $ y = f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (0;2) $.

Để hàm số đồng biến trên khoảng $ (0;2) $, đạo hàm của hàm số phải dương trên khoảng này.

Ta có hàm số bậc ba: 
$$ y = ax^3 + bx^2 + cx + d $$

Đạo hàm của hàm số là:
$$ f&#x27;(x) = 3ax^2 + 2bx + c $$

Hàm số đồng biến trên khoảng $ (0;2) $ khi:
$$ f&#x27;(x) > 0, \forall x \in (0;2) $$

b) $ a > 0 $.

Từ đồ thị, ta thấy hàm số có dạng đi lên từ trái qua phải, điều này chỉ xảy ra khi hệ số $ a $ của $ x^3 $ dương. Do đó, $ a > 0 $.

c) Điểm cực tiểu của hàm số $ f(x) $ bằng $-4$.

Điểm cực tiểu là điểm mà đạo hàm bằng 0 và đổi dấu từ âm sang dương. Giả sử điểm cực tiểu là $ x_1 $, ta có:
$$ f&#x27;(x_1) = 0 $$

Từ đồ thị, ta thấy điểm cực tiểu có tung độ là $-4$, tức là:
$$ f(x_1) = -4 $$

d) Tam giác tạo bởi gốc tọa độ $ O $ và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $ y = f(x) $ có diện tích bằng 4.

Giả sử hai điểm cực trị là $ (x_1, f(x_1)) $ và $ (x_2, f(x_2)) $. Diện tích tam giác tạo bởi gốc tọa độ $ O(0,0) $ và hai điểm cực trị được tính bằng công thức:
$$ S = \frac{1}{2} \left| x_1 \cdot f(x_2) - x_2 \cdot f(x_1) \right| = 4 $$

Từ đây, ta có phương trình:
$$ \frac{1}{2} \left| x_1 \cdot f(x_2) - x_2 \cdot f(x_1) \right| = 4 $$

Kết luận

- Xác định các giá trị $ x_1, x_2 $ từ điều kiện cực trị $ f&#x27;(x) = 0 $.
- Tính $ f(x_1) $ và $ f(x_2) $ để thỏa mãn điều kiện diện tích tam giác.
- Kiểm tra lại các điều kiện đã cho để đảm bảo tính chính xác.

Với các bước trên, ta có thể giải quyết bài toán một cách chi tiết và chính xác.