giải đúng/ sai vs ạ Câu 3: Hai phương tiện bay không người lái cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt,đất. Sau một thời gian, chiếc thứ nhất đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam 60m, về,phía Đông 40m và cách mặt đất 50m, chiếc thứ hai đến vị trí cách điểm xuất phát về phía,Bắc 40m , về phía Tây 20m và cách mặt đất 30m . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm,xuất phát, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy,hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo,mét (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Tại thời điểm đang xét thì,a) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 87,57m.,,b) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 53,85m .,c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là 118,32m.,d) Trong các vị trí trên mặt đất quan sát hai drone có một,vị trí mà tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai drone nhỏ,nhất và tổng này bằng 141,42m .

Question

giải đúng/ sai vs ạ Câu 3: Hai phương tiện bay không người lái cùng lúc xuất phát tại cùng một địa điểm trên mặt,đất. Sau một thời gian, chiếc thứ nhất đến vị trí cách điểm xuất phát về phía Nam 60m, về,phía Đông 40m và cách mặt đất 50m, chiếc thứ hai đến vị trí cách điểm xuất phát về phía,Bắc 40m , về phía Tây 20m và cách mặt đất 30m . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm,xuất phát, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy,hướng về phía tây và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo,mét (các kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).,Tại thời điểm đang xét thì,a) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 87,57m.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/ee010a7e31ca4bd8bcb240cb2be87db0.jpg />,b) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 53,85m .,c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là 118,32m.,d) Trong các vị trí trên mặt đất quan sát hai drone có một,vị trí mà tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai drone nhỏ,nhất và tổng này bằng 141,42m .

_sieucutelato_ · Accepted Answer

GIẢI CHI TIẾT CÂU 3

Dựa trên hệ trục tọa độ $Oxyz$ đã chọn:

Gốc $O(0;0;0)$ là điểm xuất phát.

Trục $Ox$ hướng về phía Nam.

Trục $Oy$ hướng về phía Tây.

Trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời.

1. Xác định tọa độ các vị trí

Chiếc thứ nhất ($M_1$):

Cách phía Nam 60m $\Rightarrow x_1 = 60$.

Cách phía Đông 40m (ngược hướng Tây) $\Rightarrow y_1 = -40$.

Cách mặt đất 50m $\Rightarrow z_1 = 50$.

Vậy $M_1(60; -40; 50)$.

Chiếc thứ hai ($M_2$):

Cách phía Bắc 40m (ngược hướng Nam) $\Rightarrow x_2 = -40$.

Cách phía Tây 20m $\Rightarrow y_2 = 20$.

Cách mặt đất 30m $\Rightarrow z_2 = 30$.

Vậy $M_2(-40; 20; 30)$.

a) Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 87,75m

Khoảng cách $OM_1 = \sqrt{60^2 + (-40)^2 + 50^2} = \sqrt{3600 + 1600 + 2500} = \sqrt{7700} \approx 87,75$ (m).

Kết luận: ĐÚNG.

b) Chiếc thứ hai cách điểm xuất phát 53,85m

Khoảng cách $OM_2 = \sqrt{(-40)^2 + 20^2 + 30^2} = \sqrt{1600 + 400 + 900} = \sqrt{2900} \approx 53,85$ (m).

Kết luận: ĐÚNG.

c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone là 118,32m

Khoảng cách $M_1M_2 = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$

$M_1M_2 = \sqrt{(-40-60)^2 + (20 - (-40))^2 + (30-50)^2}$

$M_1M_2 = \sqrt{(-100)^2 + 60^2 + (-20)^2} = \sqrt{10000 + 3600 + 400} = \sqrt{14000} \approx 118,32$ (m).

Kết luận: ĐÚNG.

d) Vị trí trên mặt đất có tổng khoảng cách nhỏ nhất

Gọi $P(x; y; 0)$ là một điểm bất kỳ trên mặt đất (mặt phẳng $Oxy$). Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $S = PM_1 + PM_2$.

Vì $M_1$ và $M_2$ nằm cùng phía so với mặt phẳng $Oxy$ ($z_1, z_2 > 0$), nên tổng $PM_1 + PM_2$ nhỏ nhất khi $P$ là giao điểm của đoạn thẳng $M_1M_2'$ với mặt phẳng $Oxy$, trong đó $M_2'$ là điểm đối xứng của $M_2$ qua $Oxy$.

Tọa độ $M_2'(-40; 20; -30)$.

Tổng khoảng cách nhỏ nhất bằng độ dài đoạn thẳng $M_1M_2'$:

$M_1M_2' = \sqrt{(-40-60)^2 + (20 - (-40))^2 + (-30-50)^2}$

$M_1M_2' = \sqrt{(-100)^2 + 60^2 + (-80)^2} = \sqrt{10000 + 3600 + 6400} = \sqrt{20000} = 100\sqrt{2} \approx 141,42$ (m).

Kết luận: ĐÚNG.

TỔNG HỢP KẾT QUẢ:

Cả 4 phát biểu a, b, c, d đều ĐÚNG.

Timi · Answer

Câu 3:
Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định tọa độ của hai chiếc drone trong hệ trục tọa độ Oxyz và tính toán các khoảng cách cần thiết.

Tọa độ của các drone:

1. Chiếc drone thứ nhất:
   - Cách điểm xuất phát về phía Nam 60m: $ x = 60 $
   - Cách điểm xuất phát về phía Đông 40m: $ y = -40 $ (vì trục Oy hướng về phía Tây)
   - Cách mặt đất 50m: $ z = 50 $

Vậy tọa độ của chiếc drone thứ nhất là $ A(60, -40, 50) $.

2. Chiếc drone thứ hai:
   - Cách điểm xuất phát về phía Bắc 40m: $ x = -40 $
   - Cách điểm xuất phát về phía Tây 20m: $ y = 20 $
   - Cách mặt đất 30m: $ z = 30 $

Vậy tọa độ của chiếc drone thứ hai là $ B(-40, 20, 30) $.

Tính toán các khoảng cách:

a) Khoảng cách từ chiếc drone thứ nhất đến điểm xuất phát:

Sử dụng công thức khoảng cách trong không gian:
$$
d_1 = \sqrt{(60 - 0)^2 + (-40 - 0)^2 + (50 - 0)^2} = \sqrt{60^2 + (-40)^2 + 50^2}
$$
$$
d_1 = \sqrt{3600 + 1600 + 2500} = \sqrt{7700} \approx 87.57 \, \text{m}
$$

b) Khoảng cách từ chiếc drone thứ hai đến điểm xuất phát:

$$
d_2 = \sqrt{(-40 - 0)^2 + (20 - 0)^2 + (30 - 0)^2} = \sqrt{(-40)^2 + 20^2 + 30^2}
$$
$$
d_2 = \sqrt{1600 + 400 + 900} = \sqrt{2900} \approx 53.85 \, \text{m}
$$

c) Khoảng cách giữa hai chiếc drone:

$$
d_{AB} = \sqrt{(60 - (-40))^2 + (-40 - 20)^2 + (50 - 30)^2}
$$
$$
d_{AB} = \sqrt{100^2 + (-60)^2 + 20^2} = \sqrt{10000 + 3600 + 400} = \sqrt{14000} \approx 118.32 \, \text{m}
$$

d) Tổng khoảng cách từ một vị trí trên mặt đất đến hai drone:

Giả sử vị trí trên mặt đất có tọa độ $ (x, y, 0) $. Tổng khoảng cách từ vị trí này đến hai drone là:
$$
S = \sqrt{(x - 60)^2 + (y + 40)^2 + 50^2} + \sqrt{(x + 40)^2 + (y - 20)^2 + 30^2}
$$

Để tổng này nhỏ nhất, vị trí này phải nằm trên đường thẳng nối hai drone khi chiếu xuống mặt đất. Do đó, tổng khoảng cách nhỏ nhất là độ dài đoạn thẳng nối hai drone khi chiếu xuống mặt đất:
$$
S_{\min} = \sqrt{(60 - (-40))^2 + (-40 - 20)^2} = \sqrt{100^2 + (-60)^2} = \sqrt{13600} = 116.62 \, \text{m}
$$

Tuy nhiên, theo đề bài, tổng này là 141.42m, có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần thêm thông tin để xác định chính xác vị trí này.