giải đúng /sai vs ạ

Để giải quyết các câu hỏi, ta cần xác định tọa độ các điểm trong hình hộp chữ nhật dựa trên thông tin đã cho. a) Tọa độ \( D(0;4;0) \). - Điểm \( A \) được chọn làm gốc tọa độ \( (0;0;0) \). - \( AB = 2 \) nên \( B(2;0;0) \). - \( AD = 4 \) nên \( D(0;4;0) \). Vậy, tọa độ \( D(0;4;0) \) là đúng. b) Tọa độ \( C'(2;3;4) \). - \( AA' = 3 \) nên \( A'(0;0;3) \). - \( C \) là điểm đối diện với \( A \) trong mặt phẳng đáy, nên \( C(2;4;0) \). - \( C' \) là điểm đối diện với \( A' \) trong mặt phẳng trên, nên \( C'(2;4;3) \). Vậy, tọa độ \( C'(2;3;4) \) là sai. Đúng ra phải là \( C'(2;4;3) \). c) \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = 4\). - \(\overrightarrow{AC} = (2;4;0)\). - \(\overrightarrow{AB} = (2;0;0)\). Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = 2 \times 2 + 4 \times 0 + 0 \times 0 = 4. \] Vậy, \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AB} = 4\) là đúng. d) \((\overrightarrow{A'B}, \overrightarrow{AC}) = 60^\circ\). - \(\overrightarrow{A'B} = (2;0;-3)\). - \(\overrightarrow{AC} = (2;4;0)\). Tích vô hướng: \[ \overrightarrow{A'B} \cdot \overrightarrow{AC} = 2 \times 2 + 0 \times 4 + (-3) \times 0 = 4. \] Độ dài: \[ |\overrightarrow{A'B}| = \sqrt{2^2 + 0^2 + (-3)^2} = \sqrt{13}, \] \[ |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{2^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{20}. \] Góc giữa hai vector: \[ \cos \theta = \frac{\overrightarrow{A'B} \cdot \overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{A'B}| \cdot |\overrightarrow{AC}|} = \frac{4}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{20}}. \] Tính \(\theta\): \[ \cos \theta = \frac{4}{\sqrt{260}} = \frac{4}{2\sqrt{65}} = \frac{2}{\sqrt{65}}. \] Góc \(\theta\) không phải \(60^\circ\). Vậy, \((\overrightarrow{A'B}, \overrightarrow{AC}) = 60^\circ\) là sai. Tóm lại: - a) Đúng. - b) Sai. - c) Đúng. - d) Sai.