Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 13: Phần 1: $-\frac3{35}+\frac{17}{21}-\frac{32}{35}+\frac4{21}$ Nhóm các phân số có cùng mẫu số: $-\frac3{35}-\frac{32}{35}+\frac{17}{21}+\frac4{21}$ $=\frac{-3-32}{35}+\frac{17+4}{21}$ $=\frac{-35}{35}+\frac{21}{21}$ $=-1+1=0$ Phần 2: $0,5.\sqrt{400}-\frac14.|-16|+(\frac{-3}5)^2$ Tính giá trị từng phần riêng lẻ: $0,5.\sqrt{400}=0,5.20=10$ $\frac14.|-16|=\frac14.16=4$ $(\frac{-3}5)^2=\frac{(-3)^2}{5^2}=\frac9{25}$ Kết hợp lại: $10-4+\frac9{25}=6+\frac9{25}=\frac{150}{25}+\frac9{25}=\frac{159}{25}$ Kết quả cuối cùng: $0+\frac{159}{25}=\frac{159}{25}$ Câu 14: a) Ta có: \[ -|2x + \frac{1}{2}| + \frac{5}{3} = 0 \] \[ -|2x + \frac{1}{2}| = -\frac{5}{3} \] \[ |2x + \frac{1}{2}| = \frac{5}{3} \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có hai trường hợp: \[ 2x + \frac{1}{2} = \frac{5}{3} \quad \text{hoặc} \quad 2x + \frac{1}{2} = -\frac{5}{3} \] Trường hợp 1: \[ 2x + \frac{1}{2} = \frac{5}{3} \] \[ 2x = \frac{5}{3} - \frac{1}{2} \] \[ 2x = \frac{10}{6} - \frac{3}{6} \] \[ 2x = \frac{7}{6} \] \[ x = \frac{7}{12} \] Trường hợp 2: \[ 2x + \frac{1}{2} = -\frac{5}{3} \] \[ 2x = -\frac{5}{3} - \frac{1}{2} \] \[ 2x = -\frac{10}{6} - \frac{3}{6} \] \[ 2x = -\frac{13}{6} \] \[ x = -\frac{13}{12} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = \frac{7}{12} \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{13}{12} \] b) Ta có: \[ \frac{x - 1}{5} = \frac{-12}{35} \] Nhân chéo để giải phương trình: \[ 35(x - 1) = 5(-12) \] \[ 35x - 35 = -60 \] \[ 35x = -60 + 35 \] \[ 35x = -25 \] \[ x = -\frac{25}{35} \] \[ x = -\frac{5}{7} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -\frac{5}{7} \] c) Ta có: \[ \frac{|x - 1|}{-5} = \frac{-12}{10} \] Rút gọn phân số bên phải: \[ \frac{|x - 1|}{-5} = -\frac{6}{5} \] Nhân cả hai vế với -5: \[ |x - 1| = 6 \] Do tính chất của giá trị tuyệt đối, ta có hai trường hợp: \[ x - 1 = 6 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -6 \] Trường hợp 1: \[ x - 1 = 6 \] \[ x = 7 \] Trường hợp 2: \[ x - 1 = -6 \] \[ x = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] d) Ta có: \[ \frac{x - 1}{-3} = \frac{-12}{x - 1} \] Nhân chéo để giải phương trình: \[ (x - 1)^2 = 36 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x - 1 = 6 \quad \text{hoặc} \quad x - 1 = -6 \] Trường hợp 1: \[ x - 1 = 6 \] \[ x = 7 \] Trường hợp 2: \[ x - 1 = -6 \] \[ x = -5 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -5 \] e) Ta có: \[ \frac{2x}{-6} = \frac{-9}{3x} \] Rút gọn phân số bên trái: \[ \frac{x}{-3} = \frac{-9}{3x} \] Nhân chéo để giải phương trình: \[ x \cdot 3x = -3 \cdot (-9) \] \[ 3x^2 = 27 \] \[ x^2 = 9 \] Lấy căn bậc hai của cả hai vế: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -3 \] Câu 15: Để tính số đo góc \( x \) trong tam giác \( ABC \), ta sử dụng tính chất tổng ba góc trong một tam giác. 1. Tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \). 2. Ta có: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \] 3. Thay số vào: \[ 86^\circ + 58^\circ + x = 180^\circ \] 4. Tính \( x \): \[ x = 180^\circ - 86^\circ - 58^\circ = 36^\circ \] Vậy số đo góc \( x \) là \( 36^\circ \). Xác định loại tam giác: - Tam giác \( ABC \) có các góc \( 86^\circ \), \( 58^\circ \), và \( 36^\circ \). - Không có góc nào bằng \( 90^\circ \), nên tam giác không phải là tam giác vuông. - Không có hai góc nào bằng nhau, nên tam giác không phải là tam giác cân. Vậy tam giác \( ABC \) là tam giác nhọn vì tất cả các góc đều nhỏ hơn \( 90^\circ \). Câu 16: Theo đề bài, ta biết rằng số cây xanh mỗi lớp trồng lần lượt tỉ lệ với 4;5;6 và số cây lớp 7B trồng nhiều hơn số cây lớp 7A là 8 cây. Ta có thể hiểu rằng nếu số cây lớp 7A trồng là 4 phần thì số cây lớp 7B trồng sẽ là 5 phần và số cây lớp 7C trồng sẽ là 6 phần. Hiệu giữa số cây lớp 7B trồng và số cây lớp 7A trồng là: 5 phần - 4 phần = 1 phần Theo đề bài, hiệu này bằng 8 cây. Vậy 1 phần bằng 8 cây. Do đó, số cây lớp 7A trồng là: 4 phần = 4 × 8 = 32 (cây) Số cây lớp 7B trồng là: 5 phần = 5 × 8 = 40 (cây) Số cây lớp 7C trồng là: 6 phần = 6 × 8 = 48 (cây) Vậy số cây xanh mà mỗi lớp phải trồng lần lượt là 32 cây, 40 cây và 48 cây. Câu 17: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết. a) Chứng minh: \(\Delta ABN = \Delta ACN\) và \(\widehat B = \widehat C\) Chứng minh: 1. Xét hai tam giác \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\): - Ta có \(AB = AC\) (giả thiết). - \(BN = CN\) vì N là trung điểm của BC. - \(AN\) là cạnh chung. Do đó, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (c.c.c), ta có \(\Delta ABN = \Delta ACN\). 2. Chứng minh \(\widehat B = \widehat C\): - Từ \(\Delta ABN = \Delta ACN\), suy ra \(\widehat BAN = \widehat CAN\). - Do đó, \(\widehat B = \widehat C\). b) Chứng minh: AN vuông góc với BC tại N Chứng minh: - Từ phần a, ta đã có \(\Delta ABN = \Delta ACN\), do đó \(\widehat ANB = \widehat ANC\). - Vì \(BN = CN\) và \(\widehat ANB = \widehat ANC\), tam giác \(\Delta ABN\) và \(\Delta ACN\) là hai tam giác cân tại N. - Do đó, \(\widehat ANB + \widehat ANC = 180^\circ\). - Suy ra, \(\widehat ANB = \widehat ANC = 90^\circ\). Vậy, AN vuông góc với BC tại N. c) Chứng minh: 3 điểm O, A, N thẳng hàng khi \(OB = OC\) Chứng minh: 1. Xét tam giác \(\Delta OBC\): - Ta có \(OB = OC\) (giả thiết). - N là trung điểm của BC, do đó \(BN = CN\). 2. Chứng minh O, A, N thẳng hàng: - Vì \(OB = OC\) và \(BN = CN\), nên O nằm trên đường trung trực của BC. - AN là đường trung trực của BC (từ phần b), do đó O cũng nằm trên AN. Vậy, 3 điểm O, A, N thẳng hàng. Như vậy, chúng ta đã hoàn thành việc chứng minh cho cả ba phần của bài toán. Câu 18: Câu hỏi: Tìm giá trị của x biết: \( |x+1| + |x+2| + |x+3| = 4x \) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = |3x-5| + |3x+7| + (2x-1)^{2024} \) Câu trả lời: 1. Tìm giá trị của x biết: \( |x+1| + |x+2| + |x+3| = 4x \) Ta xét các trường hợp khác nhau của x để giải phương trình này. Trường hợp 1: \( x \geq -1 \) Trong trường hợp này, tất cả các giá trị tuyệt đối đều dương hoặc bằng không. \[ |x+1| = x+1, \quad |x+2| = x+2, \quad |x+3| = x+3 \] Phương trình trở thành: \[ (x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x \] \[ 3x + 6 = 4x \] \[ 6 = x \] Vậy \( x = 6 \) thỏa mãn điều kiện \( x \geq -1 \). Trường hợp 2: \( -2 \leq x < -1 \) Trong trường hợp này, \( |x+1| = -(x+1) \), còn \( |x+2| = x+2 \) và \( |x+3| = x+3 \). \[ -(x+1) + (x+2) + (x+3) = 4x \] \[ -x - 1 + x + 2 + x + 3 = 4x \] \[ x + 4 = 4x \] \[ 4 = 3x \] \[ x = \frac{4}{3} \] Nhưng \( x = \frac{4}{3} \) không thỏa mãn điều kiện \( -2 \leq x < -1 \). Trường hợp 3: \( -3 \leq x < -2 \) Trong trường hợp này, \( |x+1| = -(x+1) \), \( |x+2| = -(x+2) \), và \( |x+3| = x+3 \). \[ -(x+1) - (x+2) + (x+3) = 4x \] \[ -x - 1 - x - 2 + x + 3 = 4x \] \[ -x = 4x \] \[ 0 = 5x \] \[ x = 0 \] Nhưng \( x = 0 \) không thỏa mãn điều kiện \( -3 \leq x < -2 \). Trường hợp 4: \( x < -3 \) Trong trường hợp này, tất cả các giá trị tuyệt đối đều âm. \[ |x+1| = -(x+1), \quad |x+2| = -(x+2), \quad |x+3| = -(x+3) \] Phương trình trở thành: \[ -(x+1) - (x+2) - (x+3) = 4x \] \[ -x - 1 - x - 2 - x - 3 = 4x \] \[ -3x - 6 = 4x \] \[ -6 = 7x \] \[ x = -\frac{6}{7} \] Nhưng \( x = -\frac{6}{7} \) không thỏa mãn điều kiện \( x < -3 \). Kết luận: Giá trị của \( x \) là \( x = 6 \). 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( B = |3x-5| + |3x+7| + (2x-1)^{2024} \) Ta thấy rằng \( (2x-1)^{2024} \) luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi \( 2x-1 = 0 \) hay \( x = \frac{1}{2} \). Thay \( x = \frac{1}{2} \) vào biểu thức \( B \): \[ B = \left| 3 \cdot \frac{1}{2} - 5 \right| + \left| 3 \cdot \frac{1}{2} + 7 \right| + \left( 2 \cdot \frac{1}{2} - 1 \right)^{2024} \] \[ B = \left| \frac{3}{2} - 5 \right| + \left| \frac{3}{2} + 7 \right| + 0 \] \[ B = \left| -\frac{7}{2} \right| + \left| \frac{17}{2} \right| \] \[ B = \frac{7}{2} + \frac{17}{2} \] \[ B = 12 \] Vậy giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 12, đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \). Đáp số: - Giá trị của \( x \) là \( x = 6 \). - Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là 12, đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \).