Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải quyết các bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các định lý và tính chất của tam giác đồng dạng. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán: 2B. Chứng minh $\Delta ABC \sim \Delta AMN$ và tìm tỉ số đồng dạng Chứng minh: 1. Xét tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta AMN$: - Do $MN$ song song với $BC$ (theo giả thiết), nên theo định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: \[ \frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} \] - Đồng thời, $\angle MAN = \angle BAC$ (do $MN \parallel BC$). 2. Kết luận: - Từ hai điều kiện trên, theo định lý về hai tam giác đồng dạng, ta có $\Delta ABC \sim \Delta AMN$. Tỉ số đồng dạng: - Từ $BM = \frac{2}{5} MA$, ta có $AM = \frac{5}{3} AB$ (vì $AB = AM - BM$). - Do đó, tỉ số đồng dạng là $\frac{AM}{AB} = \frac{5}{3}$. 3A. Tính tỉ số đồng dạng của $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ Chứng minh: 1. Xét tam giác $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$: - Do $EF \parallel BC$ (theo giả thiết), nên theo định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: \[ \frac{AE}{AB} = \frac{AF}{AC} = \frac{EF}{BC} \] 2. Tỉ số đồng dạng: - Biết $AE = 1~cm$ và $AB = 3~cm$, ta có: \[ \frac{AE}{AB} = \frac{1}{3} \] - Do đó, tỉ số đồng dạng của $\Delta AEF$ và $\Delta ABC$ là $\frac{1}{3}$. 3. Tính độ dài $AF$: - Từ tỉ số đồng dạng $\frac{AF}{AC} = \frac{1}{3}$ và $AC = 4~cm$, ta có: \[ AF = \frac{1}{3} \times 4 = \frac{4}{3}~cm \] 3B. Chứng minh $\Delta MNP \sim \Delta MDE$ và tính chu vi tứ giác $DNPE$ Chứng minh: 1. Xét tam giác $\Delta MNP$ và $\Delta MDE$: - Do $DE \parallel NP$ (theo giả thiết), nên theo định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: \[ \frac{MD}{MN} = \frac{ME}{MP} \] - Đồng thời, $\angle MDE = \angle MNP$ (do $DE \parallel NP$). 2. Kết luận: - Từ hai điều kiện trên, theo định lý về hai tam giác đồng dạng, ta có $\Delta MNP \sim \Delta MDE$. Tính chu vi tứ giác $DNPE$: - Biết $DN = 2~cm$, $MN = 5~cm$, $NP = 12~cm$, và $MP = 16~cm$. - Từ tỉ số đồng dạng $\frac{MD}{MN} = \frac{2}{5}$, ta có: \[ ME = \frac{2}{5} \times 16 = \frac{32}{5}~cm \] - Chu vi tứ giác $DNPE = DN + NP + PE + DE$. - Tính $PE = NP - DE = 12 - \frac{32}{5} = \frac{28}{5}~cm$. - Chu vi $DNPE = 2 + 12 + \frac{28}{5} + \frac{32}{5} = 14 + 12 = 26~cm$. 4A. Tìm các cặp tam giác đồng dạng và tính độ dài cạnh $AF$ Chứng minh: 1. Xét tam giác $\Delta CDE$ và $\Delta ADF$: - Do $DE \parallel AB$ (theo giả thiết), nên theo định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: \[ \frac{CD}{DA} = \frac{CE}{AF} \] - Đồng thời, $\angle CDE = \angle ADF$ (do $DE \parallel AB$). 2. Kết luận: - Từ hai điều kiện trên, theo định lý về hai tam giác đồng dạng, ta có $\Delta CDE \sim \Delta ADF$. Tính độ dài cạnh $AF$: - Biết $CE = 4~cm$, $CD = 6~cm$, và $DA = 6~cm$. - Từ tỉ số đồng dạng $\frac{CE}{AF} = \frac{CD}{DA}$, ta có: \[ AF = \frac{DA \times CE}{CD} = \frac{6 \times 4}{6} = 4~cm \] 4B. Chứng minh $\frac{PE}{PD} = \frac{QE}{OD}$ Chứng minh: 1. Xét tam giác $\Delta PDE$ và $\Delta QDE$: - Do $DE$ là đường chung và $PE \parallel QD$ (theo giả thiết), nên theo định lý đường thẳng song song cắt hai cạnh của tam giác, ta có: \[ \frac{PE}{PD} = \frac{QE}{QD} \] 2. Kết luận: - Từ hai điều kiện trên, theo định lý về hai tam giác đồng dạng, ta có $\frac{PE}{PD} = \frac{QE}{OD}$. Trên đây là lời giải chi tiết cho từng bài toán, áp dụng các định lý và tính chất của tam giác đồng dạng.