Một đoạn mạch gồm điện trở R = 25 Ω mắc nối tiếp với tụ điện C = 200 μF vào nguồn xoay chiều U = 220 V, f = 50 Hz. Tính tổng trở của mạch.

Question

ngoan34 · Accepted Answer

1. Tính dung kháng của tụ điện ($Z_C$)

Dung kháng là đại lượng đặc trưng cho sự cản trở dòng điện xoay chiều của tụ điện, được tính bằng công thức:

$Z_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Trong đó:

$f = 50 ext{ Hz}$

$C = 200 \mu F = 200 imes 10^{-6} ext{ F}$

Thay số vào ta có:

$Z_C = \frac{1}{2 imes 3,14 imes 50 imes 200 imes 10^{-6}} \approx 15,92 \Omega$

2. Tính tổng trở của mạch ($Z$)

Trong đoạn mạch $RC$ nối tiếp, tổng trở không phải là tổng đại số mà được tính theo quy tắc hình học (vectơ) vì điện áp trên điện trở và tụ điện lệch pha nhau một góc $90^\circ$.

Công thức tính tổng trở là:

$Z = \sqrt{R^2 + Z_C^2}$

Thay các giá trị đã có:

$R = 25 \Omega$

$Z_C \approx 15,92 \Omega$

Ta có:

$Z = \sqrt{25^2 + 15,92^2}$

$Z = \sqrt{625 + 253,45}$

$Z = \sqrt{878,45} \approx 29,64 \Omega$

3. Kết luận

Tổng trở của mạch điện xấp xỉ bằng $29,64 \Omega$.

Timi · Answer

Dữ liệu bài toán:
- R = 25 Ω
- C = 200 μF = 200 × 10^(-6) F = 2 × 10^(-4) F
- U = 220 V (điện áp hiệu dụng)
- f = 50 Hz

Bước 1: Tính dung kháng X_C của tụ điện
Công thức:
$$
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
$$

Thay số vào:
$$
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 2 \times 10^{-4}} = \frac{1}{2 \pi \times 0.01} = \frac{1}{0.0628} \approx 15.92 \, \Omega
$$

Bước 2: Tính tổng trở Z của mạch nối tiếp R và C
Do mạch gồm R và C mắc nối tiếp, tổng trở:
$$
Z = \sqrt{R^2 + X_C^2}
$$

Thay số:
$$
Z = \sqrt{25^2 + 15.92^2} = \sqrt{625 + 253.5} = \sqrt{878.5} \approx 29.63 \, \Omega
$$

**Kết luận:** Tổng trở của mạch là khoảng 29.63 Ω.

Nhân Irving · Answer

{"userId":5400821,"userName":"Mì 2 Tôm"}

Cho mạch $RC$ nối tiếp: $R = 25\,\Omega$, $C = 200\,\mu F = 200 \cdot 10^{-6}\,F$, $f = 50\,Hz$.

Tính dung kháng ($Z_C$):
$$Z_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 \cdot 200 \cdot 10^{-6}} \approx 15,92\,\Omega$$
Tính tổng trở ($Z$):
$$Z = \sqrt{R^2 + Z_C^2} = \sqrt{25^2 + 15,92^2} \approx \mathbf{29,64\,\Omega}$$

Brother · Answer

$$Z=\sqrt{R^2+X_C^2}$$

$$X_C=\dfrac{1}{2\pi fC}$$

$$X_C=\dfrac{1}{2\pi(50)(200 imes10^{-6})}\approx15.92\,\Omega$$

$$Z=\sqrt{25^2+15.92^2}\approx\sqrt{625+253.38}\approx\sqrt{878.38}\approx29.64\,\Omega$$

✧˖°. 사랑🅽🅷í🅼~🅳🅰🆈🆈𝜗𝜚 ⊹ · Answer

1. Tóm tắt các đại lượng:

Điện trở ($R$): 25 $\Omega$
Điện dung ($C$): 200 $\mu$F $= 200 imes 10^{-6}\ ext{F}$
Hiệu điện thế ($U$): 220 V
Tần số ($f$): 50 Hz

2. Các công thức cần sử dụng:

Tần số góc ($\omega$):
$$\omega = 2\pi f$$
Dung kháng của tụ điện ($Z_C$):
$$Z_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$
Tổng trở của mạch ($Z$):
$$Z = \sqrt{R^2 + Z_C^2}$$

3. Giải chi tiết:

Bước 1: Tính tần số góc ($\omega$):

$$\omega = 2\pi \cdot 50 = 100\pi \approx 314,16\ ext{(rad/s)}$$

Bước 2: Tính dung kháng ($Z_C$):

$$Z_C = \frac{1}{100\pi \cdot 200 \cdot 10^{-6}}$$

$$Z_C = \frac{1}{0,02\pi} \approx 15,92\ \Omega$$

Bước 3: Tính tổng trở của mạch ($Z$):

$$Z = \sqrt{25^2 + (15,92)^2}$$

$$Z = \sqrt{625 + 253,45}$$

$$Z = \sqrt{878,45} \approx 29,64\ \Omega$$

Kết quả:

Tổng trở của mạch điện là khoảng 29,64 $\Omega$.