Câu 1. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5 cm, kim phút dài 3 cm.
a) Tỉ số tốc độ góc của kim giờ so với kim phút là 1/12.
b) Tốc độ góc của kim phút là $\pi$ .
c) Tỉ số tốc độ dài của kim phút so với kim giờ là nhanh hơn 14,4 lần.
d) Cho kim giờ chỉ số 10, kim phút chỉ số 2 thì góc hợp bởi kim phút và kim giờ là 90 độ.

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

Thông số cơ bản:

• Kim giờ ($h$): $r_h = 2,5 \text{ cm}$; chu kỳ $T_h = 12 \text{ giờ} = 720 \text{ phút}$.

• Kim phút ($m$): $r_m = 3 \text{ cm}$; chu kỳ $T_m = 1 \text{ giờ} = 60 \text{ phút}$.

________________________________________

a) Tỉ số tốc độ góc của kim giờ so với kim phút là 1/12.

• Công thức tốc độ góc: $\omega = \frac{2\pi}{T}$

• Tỉ số: $\frac{\omega_h}{\omega_m} = \frac{T_m}{T_h} = \frac{60}{720} = \frac{1}{12}$

• Kết luận: Phát biểu này Đúng.

b) Tốc độ góc của kim phút là $\pi $.

• Đơn vị chuẩn của tốc độ góc là rad/s hoặc rad/phút.

• $\omega_m = \frac{2\pi}{T_m} = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} \text{ (rad/phút)}$ hoặc $\frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \text{ (rad/s)}$.

• Kết luận: Phát biểu này Sai (thiếu đơn vị và giá trị không khớp).

c) Tỉ số tốc độ dài của kim phút so với kim giờ là nhanh hơn 14,4 lần.

• Công thức tốc độ dài: $v = \omega \cdot r$

• Lập tỉ số: $\frac{v_m}{v_h} = \frac{\omega_m \cdot r_m}{\omega_h \cdot r_h} = \frac{\omega_m}{\omega_h} \cdot \frac{r_m}{r_h}$

• Thay số: $\frac{v_m}{v_h} = 12 \cdot \frac{3}{2,5} = 12 \cdot 1,2 = 14,4$

• Kết luận: Phát biểu này Đúng.

d) Cho kim giờ chỉ số 10, kim phút chỉ số 2 thì góc hợp bởi kim phút và kim giờ là 90 độ.

• Mỗi khoảng giữa hai số trên mặt đồng hồ tương ứng với: $\frac{360^\circ}{12} = 30^\circ$.

• Từ số 10 đến số 2 (theo chiều thuận) có $2 + (12 - 10) = 4$ khoảng chia.

• Góc giữa hai kim là: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.

• Kết luận: Phát biểu này Sai (Góc là $120^{\circ }$, không phải $90^{\circ }$).

Timi · Answer

Ta xét từng ý của câu hỏi:

Cho: kim giờ dài $ r_g = 2,5 $ cm, kim phút dài $ r_m = 3 $ cm.

---

**a) Tỉ số tốc độ góc của kim giờ so với kim phút là 1/12.**

- Tốc độ góc của kim phút: kim phút quay 1 vòng (360° = $ 2\pi $ rad) trong 60 phút.
  
  $$
  \omega_m = \frac{2\pi}{60 \text{ phút}} = \frac{2\pi}{3600 \text{ giây}} = \frac{\pi}{1800} \, \text{rad/s}
  $$

- Tốc độ góc của kim giờ: kim giờ quay 1 vòng trong 12 giờ (720 phút).
  
  $$
  \omega_g = \frac{2\pi}{12 \times 3600 \text{ giây}} = \frac{2\pi}{43200} = \frac{\pi}{21600} \, \text{rad/s}
  $$

- Tỉ số:

$$
  \frac{\omega_g}{\omega_m} = \frac{\pi/21600}{\pi/1800} = \frac{1/21600}{1/1800} = \frac{1800}{21600} = \frac{1}{12}
  $$

**Kết luận:** Đúng.

---

**b) Tốc độ góc của kim phút là $\pi$.**

- Tốc độ góc của kim phút như trên:

$$
  \omega_m = \frac{2\pi}{3600} = \frac{\pi}{1800} \approx 0,001745 \text{ rad/s}
  $$

- $\pi \approx 3,1416$ rad/s là rất lớn, không đúng.

**Kết luận:** Sai.

---

**c) Tỉ số tốc độ dài (vận tốc đầu mút kim) của kim phút so với kim giờ là nhanh hơn 14,4 lần.**

- Tốc độ đầu mút kim = $\omega \times r$.

- Vận tốc đầu mút kim phút:

$$
  v_m = \omega_m \times r_m = \frac{\pi}{1800} \times 3 = \frac{3\pi}{1800} = \frac{\pi}{600}
  $$

- Vận tốc đầu mút kim giờ:

$$
  v_g = \omega_g \times r_g = \frac{\pi}{21600} \times 2,5 = \frac{2,5\pi}{21600} = \frac{\pi}{8640}
  $$

- Tỉ số:

$$
  \frac{v_m}{v_g} = \frac{\pi/600}{\pi/8640} = \frac{1/600}{1/8640} = \frac{8640}{600} = 14,4
  $$

**Kết luận:** Đúng.

---

**d) Cho kim giờ chỉ số 10, kim phút chỉ số 2 thì góc hợp bởi kim phút và kim giờ là 90 độ.**

- Mỗi số trên đồng hồ cách nhau 30° (360°/12 = 30°).

- Kim giờ chỉ số 10 $\Rightarrow$ góc kim giờ so với vị trí 12 giờ là:

$$
  \theta_g = 10 \times 30^\circ = 300^\circ
  $$

- Kim phút chỉ số 2 $\Rightarrow$ góc kim phút so với vị trí 12 giờ:

$$
  \theta_m = 2 \times 30^\circ = 60^\circ
  $$

- Góc giữa 2 kim:

$$
  |\theta_g - \theta_m| = |300^\circ - 60^\circ| = 240^\circ
  $$

- Góc nhỏ hơn giữa 2 kim:

$$
  360^\circ - 240^\circ = 120^\circ
  $$

- Không phải 90°.

**Kết luận:** Sai.

---

**Tóm tắt:**

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

SILYMUKI · Answer

{"userId": 5045045, "userName": "Lê Minh Dũng "}
Đáp án và lời giải thích chi tiết trong hình:

hellohello · Answer

a) Đúng.

Giải thích:

Chu kỳ quay của kim phút là:

$T_p = 1 ext{ giờ} = 60 ext{ phút}$

Chu kỳ quay của kim giờ là:

$T_g = 12 ext{ giờ} = 720 ext{ phút}$

Tỉ số tốc độ góc của kim giờ so với kim phút là:

$\frac{\omega_g}{\omega_p} = \frac{T_p}{T_g}$

$\frac{\omega_g}{\omega_p} = \frac{60}{720}$

$\frac{\omega_g}{\omega_p} = \frac{1}{12}$

b) Tốc độ góc của kim phút là $\frac{\pi}{1800} ext{ rad/s}$ (hoặc khoảng $0,00175 ext{ rad/s}$).

Giải thích:

Chu kỳ quay của kim phút tính theo giây là:

$T_p = 1 ext{ giờ} = 3600 ext{ s}$

Tốc độ góc của kim phút là:

$\omega_p = \frac{2\pi}{T_p}$

$\omega_p = \frac{2\pi}{3600}$

$\omega_p = \frac{\pi}{1800} ext{ rad/s}$

c) Đúng.

Giải thích:

Đổi chiều dài các kim:

$r_g = 2,5 ext{ cm} = 0,025 ext{ m}$

$r_p = 3 ext{ cm} = 0,03 ext{ m}$

Tỉ số tốc độ dài của kim phút so với kim giờ là:

$\frac{v_p}{v_g} = \frac{\omega_p\cdot r_p}{\omega_g\cdot r_g}$

$\frac{v_p}{v_g} = 12\cdot \frac{3}{2,5}$

$\frac{v_p}{v_g} = 14,4$

d) Sai.

Giải thích:

Mặt đồng hồ hình tròn được chia đều thành 12 khoảng ứng với 12 số, mỗi khoảng chiếm một góc là:

$\frac{360^{\circ}}{12} = 30^{\circ}$

Khi kim giờ chỉ số 10 và kim phút chỉ số 2, khoảng cách giữa hai kim đúng bằng 4 khoảng (từ số 10 đến số 2 theo chiều kim đồng hồ có 4 khoảng: 10-11, 11-12, 12-1, 1-2).

Góc hợp bởi kim phút và kim giờ lúc này là:

$\alpha = 4\cdot 30^{\circ}$

$\alpha = 120^{\circ}$

Câu 1. Một đồng hồ treo tường có kim giờ dài 2,5 cm, kim phút dài 3 cm. a) Tỉ số tốc độ góc của kim giờ so với kim phút là 1/12. b) Tốc độ góc của kim phút là $\pi$ . c) Tỉ số tốc độ dài của kim phút s...