Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60000 đồng.
Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng
dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000
đồng thì số bưởi bán tăng thêm được là 10 quả. Xác định giá bán (đơn
vị nghìn đồng) để của hàng thu được lợi nhuận cao nhất, biết rằng giá
nhập về ban đầu cho mỗi quả là 35000 đồng.

Question

ft. Hoàng · Accepted Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

Gọi giá bán của mỗi quả bưởi da xanh sau khi giảm là $x$ (nghìn đồng, $35 < x \le 60$)

Giá nhập vào ban đầu cho mỗi quả bưởi là $35000$ đồng $= 35$ nghìn đồng.

Do đó, số tiền lợi nhuận thu được trên mỗi quả bưởi bán ra là: $x - 35$ (nghìn đồng)

Mức giá giảm cho mỗi quả bưởi so với giá cũ là: $60 - x$ (nghìn đồng)

Vì cứ giảm 1 nghìn đồng thì số bưởi bán được tăng thêm 10 quả, nên số quả bưởi tăng thêm tương ứng là: $10(60 - x)$ (quả)

Số quả bưởi cửa hàng bán được trong một ngày sau khi giảm giá là: $30 + 10(60 - x) = 30 + 600 - 10x = 630 - 10x$ (quả)

Tổng số tiền lợi nhuận cửa hàng thu được mỗi ngày là: $L = (x - 35)(630 - 10x)$ (nghìn đồng)

Ta biến đổi biểu thức bậc hai $L$ để tìm giá trị lớn nhất:

$L = 630x - 10x^2 - 22050 + 350x$

$= -10x^2 + 980x - 22050$

$= -10(x^2 - 98x) - 22050$

$= -10(x^2 - 2 \cdot x \cdot 49 + 2401) + 24010 - 22050$

$= -10(x - 49)^2 + 1960$

Do $(x - 49)^2 \ge 0$ với mọi $x$ nên $-10(x - 49)^2 \le 0$ với mọi $x$.

Suy ra: $L = -10(x - 49)^2 + 1960 \le 1960$ với mọi $x$.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: $x - 49 = 0 \Leftrightarrow x = 49$ (thỏa mãn điều kiện $35 < x \le 60$).

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất thì giá bán mỗi quả bưởi da xanh phải là 49 nghìn đồng

Timi · Answer

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp lập hàm lợi nhuận.

Giả sử giá bán sau khi giảm giá là $ x $ (đơn vị nghìn đồng). Khi đó, giá bán mỗi quả sẽ là $ 60 - x $ (vì giá bán ban đầu là 60 nghìn đồng).

Theo thông tin đã cho:
- Mỗi khi giảm giá 1 nghìn đồng thì số bưởi bán ra sẽ tăng thêm 10 quả. 
- Nếu giảm $ k $ nghìn đồng, số lượng bưởi bán ra sẽ là:
  $$
  30 + 10k
  $$
- Giá bán là:
  $$
  60 - k
  $$

Giả sử cửa hàng giảm $ k $ nghìn đồng thì ta có:
- Giá bán: $ 60 - k $ (nghìn đồng)
- Số lượng bán ra: $ 30 + 10k $ quả

**Lợi nhuận (L)** được tính bằng công thức:
$$
L = \text{Doanh thu} - \text{Chi phí}
$$

Doanh thu sẽ là:
$$
\text{Doanh thu} = (60 - k)(30 + 10k)
$$

Chi phí sẽ là:
$$
\text{Chi phí} = 35(30 + 10k) \text{ (vì giá nhập mỗi quả là 35 nghìn đồng)}
$$

Vậy lợi nhuận có thể được tính như sau:
$$
L = (60 - k)(30 + 10k) - 35(30 + 10k)
$$

Rút gọn lợi nhuận:
$$
L = (60 - k)(30 + 10k) - (1050 + 350k)
$$

Tiến hành mở rộng và rút gọn:
$$
L = 1800 + 600k - 30k - 10k^2 - 1050 - 350k
$$
$$
L = 750 + (600 - 30 - 350)k - 10k^2
$$
$$
L = 750 - 10k^2 - 10k
$$

Lợi nhuận là một hàm bậc hai theo $ k $:
$$
L = -10k^2 + 10k + 750
$$

Để tìm giá trị $ k $ tối ưu, ta sẽ sử dụng công thức tính đỉnh của parabol:
$$
k = -\frac{b}{2a} = -\frac{10}{2 \times -10} = \frac{1}{2}
$$

Vậy $ k = 0.5 $ nghìn đồng, tức là giảm giá 500 đồng.

Giá bán tối ưu là:
$$
60 - k = 60 - 0.5 = 59.5 \text{ (nghìn đồng)}
$$

**Kết luận**: Giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là 59.5 nghìn đồng.

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

Gọi x là số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi $$\left(x\ge0 ight)$$

Giá bán mới: $$60-x$$ (nghìn đồng/quả)

Giảm x nghìn đồng thì bán thêm được 10x quả

Số lượng bưởi bán ra: $$30+10x$$ (quả)

Lợi nhuận mỗi quả: $$\left(60-x ight)-35=25-x$$ (nghìn đồng)

Tổng lợi nhuận mỗi ngày:

$$A(x)\left(30+10x ight)\left(25-x ight)$$

$$\Leftrightarrow A\left(x ight)=750-30x+250x-10x^2$$

$$\Leftrightarrow A\left(x ight)=-10x^2+220x+750$$

Ta có:

$$A=-10\left(x^2-22x ight)+750$$

$$=-10\left\lbrack\left(x-11 ight)^2-121 ight brack+750$$

$$=-10\left(x-11 ight)^2+1210+750$$

$$=-10\left(x-11 ight)^2+1960\le1960$$

Dấu "=" xảy ra khi: $$x=11$$

$$ o$$ Lợi nhuận cao nhất khi cửa hàng giảm giá 11 nghìn đồng/quả

Giá bán đạt lợi nhuận cao nhất:

$$60-11=49$$ nghìn đồng.

Anh Trí · Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

Gọi x (nghìn đồng) là giá bán mới của mỗi quả bưởi (35 < x <= 60).

Số tiền giảm giá cho mỗi quả bưởi là:

$60 - x$ nghìn đồng.

Số lượng bưởi bán được thêm trong một ngày là:

$\frac{60 - x}{1} \cdot 10 = 600 - 10x$ quả.

Tổng số lượng bưởi bán được trong một ngày là:

$30 + 600 - 10x = 630 - 10x$ quả.

Lợi nhuận thu được trên một quả bưởi là:

$x - 35$ nghìn đồng.

Hàm số biểu diễn tổng lợi nhuận một ngày của cửa hàng là:

$f(x) = (630 - 10x)(x - 35)$

$= 630x - 22050 - 10x^2 + 350x$

$= -10x^2 + 980x - 22050$

Tọa độ đỉnh của parabol là:

$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{980}{2 \cdot (-10)} = 49$

Vì a = -10 < 0 nên hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 49 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất là 49 nghìn đồng.

Một cửa hàng bán bưởi da xanh với giá bán mỗi quả là 60000 đồng. Với giá bán này thì mỗi ngày cửa hàng chỉ bán được 30 quả. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 1000 đồn...