Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi phương trình quỹ đạo parabol của quả bóng theo thời gian $t$ là:
$h(t) = at^2 + bt + c$ (với $a 
eq 0$)
Tại thời điểm $t = 0$, quả bóng được đá lên từ độ cao $1,2	ext{m}$, ta có:
$h(0) = c = 1,2$
Sau đó $1	ext{ giây}$ ($t = 1$), quả bóng đạt độ cao $8,5	ext{m}$, ta có:
$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1,2 = 8,5$
$a + b = 7,3(1)$
Sau đó $2	ext{ giây}$ kể từ khi đá lên ($t = 2$), quả bóng đạt độ cao $6	ext{m}$, ta có:
$a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 1,2 = 6$
$4a + 2b = 4,8$
$2a + b = 2,4(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ phương trình:$\$
$\begin{cases} a + b = 7,3 \ 2a + b = 2,4 \end{cases}$
$\begin{cases} a = -4,9 \ b = 12,2 \end{cases}$
Phương trình độ cao của quả bóng là:
$h(t) = -4,9t^2 + 12,2t + 1,2$
Khi quả bóng chạm đất, độ cao của bóng bằng $0$:
$-4,9t^2 + 12,2t + 1,2 = 0$
Do $t > 0$ nên ta chọn nghiệm dương của phương trình:
$t = \dfrac{-12,2 - \sqrt{12,2^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot 1,2}}{2 \cdot (-4,9)}$
$t \approx 2,58	ext{ (giây)}$
Thời gian quả bóng chạm đất kể từ khi được đá lên là $2,58	ext{ giây}$

Timi · Answer

Xin lỗi, nhưng tôi không thể xem được ảnh. Tuy nhiên, bạn có thể mô tả lại bài toán hoặc vấn đề mà bạn đang gặp phải, và tôi sẽ cố gắng giúp bạn giải quyết nó.

ft. Hoàng · Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

Giả sử quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol thuộc đồ thị hàm số bậc hai có dạng: $h = at^2 + bt + c$ (với $a eq 0$)

Theo đề bài:

Tại thời điểm ban đầu khi quả bóng được đá lên ($t = 0$), quả bóng ở độ cao $1,2$ m. Thay $t = 0, h = 1,2$ vào hàm số ta được:

$a \cdot 0^2 + b \cdot 0 + c = 1,2 \Leftrightarrow c = 1,2$

Sau đó 1 giây ($t = 1$), quả bóng đạt độ cao $8,5$ m. Thay $t = 1, h = 8,5$ và $c = 1,2$ vào hàm số ta được:

$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1,2 = 8,5 \Leftrightarrow a + b = 7,3$ (1)

Tại thời điểm 2 giây sau khi đá lên ($t = 2$), quả bóng đạt độ cao $6$ m. Thay $t = 2, h = 6$ và $c = 1,2$ vào hàm số ta được:

$a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 1,2 = 6 \Leftrightarrow 4a + 2b = 4,8 \Leftrightarrow 2a + b = 2,4$ (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} a + b = 7,3 \ 2a + b = 2,4 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = -4,9 \ b = 12,2 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện $a eq 0$)

Do đó, hàm số biểu diễn độ cao của quả bóng theo thời gian $t$ là: $h = -4,9t^2 + 12,2t + 1,2$

Quả bóng chạm đất khi độ cao $h = 0$, tương ứng với phương trình:

$-4,9t^2 + 12,2t + 1,2 = 0$

Ta giải phương trình bậc hai trên với điều kiện $t > 0$:

$\Delta = 12,2^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot 1,2 = 148,84 + 23,52 = 172,36$

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$t_1 = \dfrac{-12,2 + \sqrt{172,36}}{2 \cdot (-4,9)} = \dfrac{-12,2 + \sqrt{172,36}}{-9,8} \approx -0,09$ (loại vì $t > 0$)

$t_2 = \dfrac{-12,2 - \sqrt{172,36}}{2 \cdot (-4,9)} = \dfrac{-12,2 - \sqrt{172,36}}{-9,8} \approx 2,58$ (thỏa mãn)

Vậy sau khoảng 2,58 giây thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên.

Peaaaa · Answer

Gọi phương trình quỹ đạo parabol của quả bóng có dạng:
$h = at^2 + bt + c$ (với $a eq 0$)

Tại thời điểm $t = 0$, quả bóng được đá lên từ độ cao $1,2$ m nên:
$c = 1,2$

Tại thời điểm $t = 1$, quả bóng đạt độ cao $8,5$ m nên ta có:
$a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + 1,2 = 8,5$
$a + b = 7,3$

Tại thời điểm $t = 2$, quả bóng đạt độ cao $6$ m nên ta có:
$a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + 1,2 = 6$
$4a + 2b = 4,8$
$2a + b = 2,4$

Từ đó ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} a + b = 7,3 \ 2a + b = 2,4 \end{cases}$

Trừ vế với vế của phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất, ta được:
$a = -4,9$

Thay $a = -4,9$ vào phương trình $a + b = 7,3$, ta được:
$-4,9 + b = 7,3$
$b = 12,2$

Nên phương trình quỹ đạo của quả bóng là:
$h = -4,9t^2 + 12,2t + 1,2$

Khi quả bóng chạm đất thì độ cao $h = 0$, ta có phương trình:
$-4,9t^2 + 12,2t + 1,2 = 0$

Tính biệt thức delta:
$\Delta = 12,2^2 - 4 \cdot (-4,9) \cdot 1,2$
$\Delta = 172,36$

Vì thời gian $t > 0$ nên ta chọn nghiệm dương:
$t = \frac{-12,2 - \sqrt{172,36}}{2 \cdot (-4,9)}$
$t \approx 2,58$ (giây)

Vậy sau khoảng 2,58 giây thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi được đá lên.

Anh Trí · Answer

{"userId":5045045,"userName":"Lê Minh Dũng"}

Chọn hệ trục tọa độ Oth như hình vẽ.

Hàm số biểu diễn độ cao h theo thời gian t có dạng: $h(t) = at^2 + bt + c$ ($a eq 0$)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} h(0) = 1,2 \ h(1) = 8,5 \ h(2) = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} c = 1,2 \ a + b + c = 8,5 \ 4a + 2b + c = 6 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} c = 1,2 \ a + b = 7,3 \ 4a + 2b = 4,8 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} a = -4,9 \ b = 12,2 \ c = 1,2 \end{cases}$

$\Rightarrow h(t) = -4,9t^2 + 12,2t + 1,2$

Khi quả bóng chạm đất: $h(t) = 0$

$\Leftrightarrow -4,9t^2 + 12,2t + 1,2 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{aligned} t \approx 2,58 \ t \approx -0,09 \end{aligned} ight.$

Do $t \ge 0$ nên nhận $t \approx 2,58$.

Vậy sau khoảng 2,58 giây thì quả bóng chạm đất.