Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} \dfrac{1}{x - 1} + \dfrac{2}{y + 2} = 3 \\ \dfrac{3}{x - 1} - \dfrac{1}{y + 2} = 2 \end{cases}$

Để giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} \dfrac{1}{x - 1} + \dfrac{2}{y + 2} = 3 \\ \dfrac{3}{x - 1} - \dfrac{1}{y + 2} = 2 \end{cases} \] Ta đặt \( u = \dfrac{1}{x - 1} \) và \( v = \dfrac{1}{y + 2} \). Khi đó, hệ phương trình trở thành: \[ \begin{cases} u + 2v = 3 \\ 3u - v = 2 \end{cases} \] Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này. Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ u + 2v = 3 \quad \Rightarrow \quad u = 3 - 2v \] Thay giá trị \( u \) vào phương trình thứ hai: \[ 3(3 - 2v) - v = 2 \] Giải phương trình trên: \[ 9 - 6v - v = 2 \] \[ 9 - 7v = 2 \] \[ -7v = 2 - 9 \] \[ -7v = -7 \quad \Rightarrow \quad v = 1 \] Thay \( v = 1 \) vào phương trình \( u + 2v = 3 \): \[ u + 2(1) = 3 \] \[ u + 2 = 3 \quad \Rightarrow \quad u = 1 \] Giờ đây, ta đã tìm được \( u \) và \( v \): \[ u = 1 \quad \text{và} \quad v = 1 \] Bây giờ, chuyển đổi trở lại để tìm \( x \) và \( y \): \[ u = \dfrac{1}{x - 1} = 1 \quad \Rightarrow \quad x - 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \] \[ v = \dfrac{1}{y + 2} = 1 \quad \Rightarrow \quad y + 2 = 1 \quad \Rightarrow \quad y = -1 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ \boxed{(2, -1)} \]