Giải bất phương trình sau: $\dfrac{x}{8} - \dfrac{3x}{5} \ge \dfrac{5}{8} - \dfrac{6}{4}$

Question

NAKSU · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Xét bất phương trình trên ta có:

$$\frac{x}{8}-\frac{3x}{5}\geq\frac{5}{8}-\frac{6}{4}$$

⇔ $$\frac{5x}{40}-\frac{24x}{40}\geq\frac{10}{16}-\frac{24}{16}$$

⇔ $$\frac{5x-24x}{40}\geq\frac{10-24}{16}$$

⇔ $$-\frac{19x}{40}\geq-\frac{7}{8}$$

⇒ $$x\leq-\frac{7}{8}:-\frac{19}{40}=\frac{35}{19}$$

*Vậy nghiệm của bất phương trình là $$x\leq\frac{35}{19}$$.

Timi · Answer

Để giải bất phương trình

$$
\dfrac{x}{8} - \dfrac{3x}{5} \ge \dfrac{5}{8} - \dfrac{6}{4},
$$

ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Tính giá trị bên phải của bất phương trình:**

Đầu tiên, tính giá trị của $\dfrac{6}{4}$:

$$
   \dfrac{6}{4} = \dfrac{3}{2}.
   $$

Tiếp theo, tìm giá trị của $\dfrac{5}{8} - \dfrac{3}{2}$. Ta quy đồng mẫu:

$$
   \dfrac{3}{2} = \dfrac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \dfrac{12}{8}.
   $$

Vậy:

$$
   \dfrac{5}{8} - \dfrac{12}{8} = \dfrac{5 - 12}{8} = \dfrac{-7}{8}.
   $$

Do đó, bất phương trình trở thành:

$$
   \dfrac{x}{8} - \dfrac{3x}{5} \ge \dfrac{-7}{8}.
   $$

2. **Giải phần bên trái của bất phương trình:**

Để giải $\dfrac{x}{8} - \dfrac{3x}{5}$, ta cần quy đồng mẫu. Mẫu số chung của $8$ và $5$ là $40$:

$$
   \dfrac{x}{8} = \dfrac{5x}{40}, \quad \dfrac{3x}{5} = \dfrac{24x}{40}.
   $$

Thay vào bất phương trình, ta có:

$$
   \dfrac{5x}{40} - \dfrac{24x}{40} = \dfrac{5x - 24x}{40} = \dfrac{-19x}{40}.
   $$

Bất phương trình giờ trở thành:

$$
   \dfrac{-19x}{40} \ge \dfrac{-7}{8}.
   $$

3. **Giải bất phương trình này:**

Nhân cả hai vế với $-40$ (nhớ đổi dấu bất phương trình):

$$
   -19x \le -35.
   $$

Chia cả hai vế cho $-19$ (cũng nhớ đổi dấu bất phương trình):

$$
   x \ge \dfrac{35}{19}.
   $$

4. **Kết luận:**

Vậy, nghiệm của bất phương trình là:

$$
x \ge \dfrac{35}{19}.
$$

Điểm cuối cùng, ta có thể viết lại nghiệm:

$$
\text{Nghiệm là } x \in \left[\dfrac{35}{19}, +\infty\right).
$$

Huycindy · Answer

$\dfrac{x}{8} - \dfrac{3x}{5} \geq \dfrac{5}{8} - \dfrac{6}{4}$
$\dfrac{5x - 24x}{40} \geq \dfrac{5 - 12}{8}$
$\dfrac{-19x}{40} \geq \dfrac{-7}{8}$
$-19x \geq \dfrac{-7 \cdot 40}{8}$
$-19x \geq -35$
$x \leq \dfrac{35}{19}$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $x \in \left(-\infty; \dfrac{35}{19}\right]$.

Lê Minh Dũng · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

$\frac{x}{8}-\frac{3x}{5}\ge \frac{5}{8}-\frac{6}{4}$

$\frac{5x}{40}-\frac{24x}{40}\ge \frac{25}{40}-\frac{60}{40}$

$5x-24x\ge 25-60$

$-19x\ge -35$

Chia cả hai vế cho $-19$:

$x\le \frac{-35}{-19}$$x\le \frac{35}{19}$

Vậy nghiệm của bất phương trình là $x \le \frac{35}{19}$.