« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$

Để giải bài toán này, ta sẽ đặt vận tốc của xe máy là \( v \) km/h. Do đó, vận tốc của ô tô sẽ là \( v + 30 \) km/h. Ta biết rằng quãng đường từ A đến B là 200 km. Thời gian để xe máy đi từ A đến B sẽ là: \[ t_{xe\ máy} = \frac{200}{v} \] Thời gian để ô tô đi từ A đến B sẽ là: \[ t_{xe\ ô tô} = \frac{200}{v + 30} \] Theo đề bài, ô tô đến sớm hơn xe máy 6 giờ, tức là: \[ t_{xe\ máy} - t_{xe\ ô tô} = 6 \] Thay các biểu thức thời gian vào phương trình trên, ta có: \[ \frac{200}{v} - \frac{200}{v + 30} = 6 \] Để giải phương trình này, ta nhân cả hai vế với \( v(v + 30) \) để loại bỏ mẫu số: \[ 200(v + 30) - 200v = 6v(v + 30) \] Khai triển và rút gọn: \[ 200v + 6000 - 200v = 6v^2 + 180v \] Ta có: \[ 6000 = 6v^2 + 180v \] Chia cả hai vế cho 6: \[ 1000 = v^2 + 30v \] Sắp xếp lại thành phương trình bậc hai: \[ v^2 + 30v - 1000 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Trong đó \( a = 1 \), \( b = 30 \), và \( c = -1000 \): \[ v = \frac{-30 \pm \sqrt{30^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1000)}}{2 \cdot 1} \] \[ v = \frac{-30 \pm \sqrt{900 + 4000}}{2} \] \[ v = \frac{-30 \pm \sqrt{4900}}{2} \] \[ v = \frac{-30 \pm 70}{2} \] Tính toán các nghiệm: 1. \( v = \frac{40}{2} = 20 \) (nghiệm dương, hợp lý) 2. \( v = \frac{-100}{2} = -50 \) (nghiệm âm, không hợp lý) Vậy vận tốc xe máy là \( v = 20 \) km/h. Vận tốc của ô tô là: \[ v + 30 = 20 + 30 = 50 \text{ km/h} \] Vậy vận tốc mỗi xe là: - Xe máy: 20 km/h - Ô tô: 50 km/h Đáp số: 50 km/h và 20 km/h.