9, Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} \dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{2}{y} = 3 \ \dfrac{3}{x + 1} - \dfrac{4}{y} = -1 \end{cases}$

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Giải hệ phương trình sau:

$\begin{cases}\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{y}=3\quad (1)\ \dfrac{3}{x+1}-\dfrac{4}{y}=-1\quad (2)\end{cases}$

Điều kiện xác định:

• $x + 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq -1$

• $y \neq 0$

________________________________________

Phương pháp giải:

Bước 1: Đặt ẩn phụ

Đặt $u = \dfrac{1}{x+1}$ và $v = \dfrac{1}{y}$. Hệ phương trình trở thành:

$\begin{cases}u+2v=3\quad (3)\ 3u-4v=-1\quad (4)\end{cases}$

Bước 2: Giải hệ phương trình theo $u$ và $v$

Nhân hai vế của phương trình (3) với 2:

$\begin{cases}2u+4v=6\ 3u-4v=-1\end{cases}$

Cộng hai phương trình lại với nhau:

$(2u+3u)+(4v-4v)=6-1$

$5u=5\Rightarrow u=1$

Thay $u = 1$ vào phương trình (3):

$1+2v=3\Rightarrow 2v=2\Rightarrow v=1$

Bước 3: Tìm $x$ và $y$

• Với $u = 1$, ta có: $\dfrac{1}{x+1} = 1 \Rightarrow x + 1 = 1 \Rightarrow \mathbf{x = 0}$ (Thỏa mãn điều kiện)

• Với $v = 1$, ta có: $\dfrac{1}{y} = 1 \Rightarrow \mathbf{y = 1}$ (Thỏa mãn điều kiện)

________________________________________

Kết luận:

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x; y) = (0; 1)$.

Timi · Answer

Để giải hệ phương trình sau:

$$
\begin{cases} 
\dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{2}{y} = 3 \ 
\dfrac{3}{x + 1} - \dfrac{4}{y} = -1 
\end{cases}
$$

Đầu tiên, đặt $ a = \dfrac{1}{x + 1} $ và $ b = \dfrac{1}{y} $. Khi đó, hệ phương trình trở thành:

$$
\begin{cases} 
a + 2b = 3 \ 
3a - 4b = -1 
\end{cases}
$$

Giải phương trình đầu tiên theo $ a $:

$$
a = 3 - 2b
$$

Thay giá trị $ a $ vào phương trình thứ hai:

$$
3(3 - 2b) - 4b = -1
$$

Giải phương trình này:

$$
9 - 6b - 4b = -1
$$
$$
9 - 10b = -1
$$
$$
-10b = -1 - 9
$$
$$
-10b = -10
$$
$$
b = 1
$$

Thay giá trị $ b $ vào phương trình $ a + 2b = 3 $:

$$
a + 2(1) = 3
$$
$$
a + 2 = 3
$$
$$
a = 1
$$

Bây giờ, chúng ta có $ a = 1 $ và $ b = 1 $. Thay vào công thức đã đặt:

$$
\dfrac{1}{x + 1} = 1 \quad \Rightarrow \quad x + 1 = 1 \quad \Rightarrow \quad x = 0
$$
$$
\dfrac{1}{y} = 1 \quad \Rightarrow \quad y = 1
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

$$
(x, y) = (0, 1)
$$

**Đáp án:** $ (x, y) = (0, 1) $

Ninh Hoàng · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

$$\begin{cases}\frac{1}{x+1}+\frac{2}{y}=3 \ \frac{3}{x+1}-\frac{4}{y}=-1\end{cases}\left(x e-1;y e0 ight)$$

Đặt $$\begin{cases}u=\frac{1}{x+1} \ v=\frac{1}{y}\end{cases}$$, ta có:

$$\begin{cases}u+2v=3 \ 3u-4v=-1\end{cases}$$

$$\begin{cases}2u+4v=6 \ 3u-4v=-1\end{cases}$$

$$\begin{cases}5v=5 \ u=3-2v\end{cases}$$

$$\begin{cases}v=1 \ u=1\end{cases}$$

Suy ra: $$\begin{cases}\frac{1}{x+1}=1 \ \frac{1}{y}=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x+1=1 \ y=1\end{cases}$$

$$\begin{cases}x=0 \ y=1\end{cases}$$ (thỏa mãn)

Vậy $$\left(x;y ight)\in\left(0;1 ight)$$.

9, Giải hệ phương trình sau: $\begin{cases} \dfrac{1}{x + 1} + \dfrac{2}{y} = 3 \\ \dfrac{3}{x + 1} - \dfrac{4}{y} = -1 \end{cases}$