dạ giải giùm em ạ cần gấp 6 Cho góc nhọn ơ. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $B=\alpha.$,a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn a theo AB, BC, CA.,b) Chứng minh: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1; an\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}; an\alpha.\cot\alpha=1.$,Từ đó, tính giá trị biểu thức: $S=\sin^235^0+\cos^235^0;T= an61^0.\cot61^0.$

Question

dạ giải giùm em ạ cần gấp 6 Cho góc nhọn ơ. Biết rằng, tam giác ABC vuông tại A sao cho $B=\alpha.$,a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn a theo AB, BC, CA.,b) Chứng minh: $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1;	an\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha};\cot\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha};	an\alpha.\cot\alpha=1.$,Từ đó, tính giá trị biểu thức: $S=\sin^235^0+\cos^235^0;T=	an61^0.\cot61^0.$

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5436622,"userName":"truong vo"}

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ với $\widehat{B} = \alpha$, ta có các cạnh: cạnh đối của $\alpha $ là $AC$, cạnh kề là $AB$, và cạnh huyền là $BC$.

a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc $\alpha $

Dựa trên định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông:

• $\sin \alpha = \frac{AC}{BC}$

• $\cos \alpha = \frac{AB}{BC}$

• $\tan \alpha = \frac{AC}{AB}$

• $\cot \alpha = \frac{AB}{AC}$

________________________________________

b) Chứng minh các hệ thức

• Chứng minh $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$:

Ta có: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \left(\frac{AC}{BC}\right)^2 + \left(\frac{AB}{BC}\right)^2 = \frac{AC^2 + AB^2}{BC^2}$.

Theo định lý Pitago: $AB^2 + AC^2 = BC^2$.

Vậy: $\frac{BC^2}{BC^2} = 1$ (đpcm).

• Chứng minh $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$:

$\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{AC}{BC} : \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BC} \cdot \frac{BC}{AB} = \frac{AC}{AB} = \tan \alpha$ (đpcm).

• Chứng minh $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$:

$\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{AB}{BC} : \frac{AC}{BC} = \frac{AB}{BC} \cdot \frac{BC}{AC} = \frac{AB}{AC} = \cot \alpha$ (đpcm).

• Chứng minh $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$:

$\tan \alpha \cdot \cot \alpha = \frac{AC}{AB} \cdot \frac{AB}{AC} = 1$ (đpcm).

________________________________________

Tính giá trị biểu thức

Dựa vào các hệ thức vừa chứng minh ở trên:

• $S = \sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ = \mathbf{1}$ (áp dụng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$).

• $T = \tan 61^\circ \cdot \cot 61^\circ = \mathbf{1}$ (áp dụng $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$).

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ làm theo từng phần yêu cầu.

### a) Biểu diễn các tỉ số lượng giác của góc nhọn α theo AB, BC, CA.

Giả sử trong tam giác vuông ABC, với A là điểm vuông góc, ta có:
- AB = c
- AC = b
- BC = a

Vì tam giác vuông, ta có:
- $ \sin \alpha = \frac{BC}{AC} = \frac{a}{b} $
- $ \cos \alpha = \frac{AB}{AC} = \frac{c}{b} $
- $ \tan \alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c} $
- $ \cot \alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a} $

### b) Chứng minh các tỉ số lượng giác.

1. Chứng minh $ \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 $:
   $$
   \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left(\frac{a}{b}\right)^2 + \left(\frac{c}{b}\right)^2 = \frac{a^2 + c^2}{b^2}
   $$
   Theo định lý Pytago, trong tam giác vuông, $ a^2 + c^2 = b^2 $, do đó:
   $$
   \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \frac{b^2}{b^2} = 1
   $$

2. Chứng minh $ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $:
   $$
   \tan\alpha = \frac{BC}{AB} = \frac{a}{c} \quad \text{và} \quad \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{b}} = \frac{a}{c}
   $$
   Vậy $ \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} $.

3. Chứng minh $ \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} $:
   $$
   \cot\alpha = \frac{AB}{BC} = \frac{c}{a} \quad \text{và} \quad \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\frac{c}{b}}{\frac{a}{b}} = \frac{c}{a}
   $$
   Vậy $ \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha} $.

4. Chứng minh $ \tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1 $:
   $$
   \tan\alpha \cdot \cot\alpha = \frac{a}{c} \cdot \frac{c}{a} = 1
   $$

### Tính giá trị biểu thức:

1. Tính $ S = \sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ $:
   Theo chứng minh trước, ta có:
   $$
   S = \sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ = 1
   $$

2. Tính $ T = \tan 61^\circ \cdot \cot 61^\circ $:
   Tương tự:
   $$
   T = \tan 61^\circ \cdot \cot 61^\circ = 1
   $$

### Kết luận:
- Giá trị của biểu thức $ S $ là 1.
- Giá trị của biểu thức $ T $ là 1.

**Đáp án cuối cùng:**
- $ S = 1 $
- $ T = 1 $

nguyễn thị phương anh · Answer

Cho tam giác ABC vuông tại A. a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào

a) sin ∝ = AC / BC

cos ∝ = AB / BC

tan ∝ = AC / AB

cotan ∝ = AB / AC

b) sin² ∝ + cos² ∝ = AC² / BC² + AB² / BC² = BC² / BC² = 1

sin ∝ / cos ∝ = AC / BC : AB / BC = AC / AB = tan ∝

cos ∝ / sin ∝ = AB / BC : AC / BC = AB / AC = cotan ∝

tan ∝. cotan ∝ = AC / AB x AB / AC =1

Từ đó:

S = sin² 35 + cos² 35 = 1

T = tan61. cotan61 = 1

mdung · Answer

{"userId":5436622,"userName":"truong vo"}

a)

Trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và có $\hat{B} = \alpha$

:Cạnh đối của góc $\alpha $ là $AC$

Cạnh kề của góc $\alpha $ là $AB$

Cạnh huyền là $BC$

Các tỉ số lượng giác của góc $\alpha $ là:

$\sin \alpha = \frac{AC}{BC}$

$\cos \alpha = \frac{AB}{BC}$

$\tan \alpha = \frac{AC}{AB}$

$\cot \alpha = \frac{AB}{AC}$

b)

Cm: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$

Cm: $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Cm: $\cot \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$

Cm: $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$

( bạn không cần chứng minh nha, cấp 2 có thể áp dụng trực tiếp)

Áp dụng trực tiếp các hệ thức đã có ở trên:

Với $S = \sin^2 35^\circ + \cos^2 35^\circ$, áp dụng $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ ta được:

$S=1$

Với $T = \tan 61^\circ \cdot \cot 61^\circ$, áp dụng $\tan \alpha \cdot \cot \alpha = 1$ ta được:

$T=1$

xin 5* nha b:vv