« CÂU HỎI Toán học · Lớp $9$ $...$

**Bài 1: Giải các phương trình bằng phương pháp thế** a) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - y = 3 \\ 3x - 4y = 2 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = y + 3 \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình thứ hai: \[ 3(y + 3) - 4y = 2 \\ 3y + 9 - 4y = 2 \\ -y + 9 = 2 \\ -y = 2 - 9 \\ -y = -7 \\ y = 7 \] Thay \(y = 7\) vào phương trình \(x = y + 3\): \[ x = 7 + 3 = 10 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (10, 7) \] b) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 7x - 3y = 13 \\ 4x + y = 2 \end{cases} \] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = 2 - 4x \] Thay giá trị của \(y\) vào phương trình đầu tiên: \[ 7x - 3(2 - 4x) = 13 \\ 7x - 6 + 12x = 13 \\ 19x - 6 = 13 \\ 19x = 19 \\ x = 1 \] Thay \(x = 1\) vào phương trình \(y = 2 - 4x\): \[ y = 2 - 4 \cdot 1 = 2 - 4 = -2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (1, -2) \] c) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 0.5x - 1.5y = 1 \\ -x + 3y = 2 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ 0.5x = 1 + 1.5y \\ x = 2 + 3y \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình thứ hai: \[ -(2 + 3y) + 3y = 2 \\ -2 - 3y + 3y = 2 \\ -2 = 2 \text{ (không đúng)} \] Hệ phương trình này vô nghiệm. --- **Bài 2: Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế** a) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} x - 2y = 0 \\ 3x + 2y = 8 \end{cases} \] Từ phương trình đầu tiên, ta có: \[ x = 2y \] Thay giá trị của \(x\) vào phương trình thứ hai: \[ 3(2y) + 2y = 8 \\ 6y + 2y = 8 \\ 8y = 8 \\ y = 1 \] Thay \(y = 1\) vào phương trình \(x = 2y\): \[ x = 2 \cdot 1 = 2 \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ (x, y) = (2, 1) \] b) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}y = -2 \\ \frac{3}{2}x - y = 4 \end{cases} \] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = \frac{3}{2}x - 4 \] Thay giá trị của \(y\) vào phương trình đầu tiên: \[ -\frac{3}{4}x + \frac{1}{2}\left(\frac{3}{2}x - 4\right) = -2 \\ -\frac{3}{4}x + \frac{3}{4}x - 2 = -2 \\ -2 = -2 \text{ (đúng với mọi giá trị của \(x\))} \] Hệ phương trình này có vô số nghiệm. c) Giải hệ phương trình: \[ \begin{cases} 4x - 2y = 1 \\ -2x + y = 0 \end{cases} \] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ y = 2x \] Thay giá trị của \(y\) vào phương trình đầu tiên: \[ 4x - 2(2x) = 1 \\ 4x - 4x = 1 \\ 0 = 1 \text{ (không đúng)} \] Hệ phương trình này cũng vô nghiệm. **Tóm tắt:** - Bài 1: - a) (10, 7) - b) (1, -2) - c) Vô nghiệm - Bài 2: - a) (2, 1) - b) Vô số nghiệm - c) Vô nghiệm