« CÂU HỎI
Toán Học · Lớp $9$
Một công ty kinh doanh bất động sản có $20$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn giá $2$ triệu đồng$/$tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $200$ nghìn đồng$/1$ tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để thu được là lớn nhất $?$

Question

Little Wolf / QC · Accepted Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

bạn tham khảo nhé ><

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt biến và lập phương trình.

Gọi $ x $ là số lần tăng giá (mỗi lần tăng giá là 200 nghìn đồng). Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ sẽ là:

$$
2.000.000 + 200.000x \text{ đồng/tháng}
$$

Số căn hộ bị bỏ trống tương ứng với số lần tăng giá $ x $ sẽ là $ x $. Vì công ty có tổng cộng 20 căn hộ, số căn hộ cho thuê sẽ là:

$$
20 - x
$$

Do đó, doanh thu từ việc cho thuê căn hộ (T) sẽ là:

$$
T = \text{giá thuê} \times \text{số căn hộ cho thuê} = (2.000.000 + 200.000x)(20 - x)
$$

Mở rộng biểu thức doanh thu:

$$
T = (2.000.000 + 200.000x)(20 - x) = 2.000.000 \cdot 20 - 2.000.000x + 200.000 \cdot 20x - 200.000x^2
$$

Tính toán từng hạng tử:

$$
T = 40.000.000 - 2.000.000x + 4.000.000x - 200.000x^2
$$
$$
T = 40.000.000 + 2.000.000x - 200.000x^2
$$

Biểu thức này là một phương trình bậc hai theo $ x $:

$$
T = -200.000x^2 + 2.000.000x + 40.000.000
$$

Để tìm giá trị của $ x $ tại điểm cực đại, chúng ta sử dụng công thức tìm tọa độ đỉnh của parabol:

$$
x = -\frac{b}{2a}
$$

Ở đây, $ a = -200.000 $ và $ b = 2.000.000 $:

$$
x = -\frac{2.000.000}{2 \times -200.000} = \frac{2.000.000}{400.000} = 5
$$

Vậy $ x = 5 $. Khi $ x = 5 $, giá thuê sẽ là:

$$
\text{Giá thuê} = 2.000.000 + 200.000 \times 5 = 2.000.000 + 1.000.000 = 3.000.000 \text{ đồng/tháng}
$$

Do đó, công ty nên cho thuê mỗi căn hộ với giá là:

$$
\boxed{3.000.000} \text{ đồng/tháng}
$$

để thu được lợi nhuận lớn nhất.

風化した雪の月 · Answer

Anh Trí · Answer

{"userId":5433079,"userName":"Katiee ୨୧"}

Gọi x là số lần tăng giá thuê mỗi căn hộ (x ∈ N, x < 20).

Giá thuê mỗi căn hộ sau khi tăng là: 2000000 + 200000x (đồng).

Số căn hộ được thuê sau khi tăng giá là: 20 - x (căn).

Doanh thu một tháng của công ty là:

$R(x) = (2000000 + 200000x)(20 - x)$

$= 200000(10 + x)(20 - x)$

$= 200000(-x^2 + 10x + 200)$

$= 200000[-(x^2 - 10x + 25) + 225]$

$= 200000[-(x - 5)^2 + 225]$

$= -200000(x - 5)^2 + 45000000$

Vì $-(x - 5)^2 \le 0$ với mọi x nên $-200000(x - 5)^2 + 45000000 \le 45000000$ với mọi x.

Doanh thu đạt giá trị lớn nhất là 45000000 đồng khi:

$x - 5 = 0$

$= x = 5$ (thỏa mãn điều kiện).

Giá thuê mỗi căn hộ để thu được doanh thu lớn nhất là:

$2000000 + 200000 \cdot 5 = 3000000$ đồng.

Vậy công ty nên cho thuê mỗi căn hộ giá 3.000.000 đồng một tháng.

« CÂU HỎI Toán Học · Lớp $9$ Một công ty kinh doanh bất động sản có $20$ căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn giá $2$ triệu đồng$/$tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi...