1, Một bưu tá đi xe máy từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm $10$ km/h thì đến $B$ sớm hơn dự định $1$ giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi $10$ km/h thì đến $B$ muộn hơn dự định $2$ giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người bưu tá.

Question

Huycindy · Accepted Answer

Gọi vận tốc dự định là $x$ (km/h), thời gian dự định là $y$ (giờ) $(x > 10 ; y > 1 )$
Quãng đường $AB$ biểu diễn theo dự định là $xy$ (km).
Khi tăng vận tốc thêm $10$ km/h thì đến sớm hơn $1$ giờ:
$(x + 10)(y - 1) = xy$
Khi giảm vận tốc đi $10$ km/h thì đến muộn hơn $2$ giờ:
$(x - 10)(y + 2) = xy$
Ta có hệ phương trình:
$\begin{cases} (x + 10)(y - 1) = xy \ (x - 10)(y + 2) = xy \end{cases}$
$\begin{cases} xy - x + 10y - 10 = xy \ xy + 2x - 10y - 20 = xy \end{cases}$
$\begin{cases} -x + 10y = 10 \ 2x - 10y = 20 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 30 \ -x + 10y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 30 \ -30 + 10y = 10 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 30 \ 10y = 40 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 30 \ y = 4 \end{cases}$ 
Vận tốc dự định của người bưu tá là $30$ km/h.
Thời gian dự định của người bưu tá là $4$ giờ.

Timi · Answer

Gọi vận tốc dự định của bưu tá là $ v $ km/h và thời gian dự định là $ t $ giờ. Ta có thể thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho:

1. Khi tăng vận tốc thêm $ 10 $ km/h, thời gian đi sẽ là $ t - 1 $ giờ:
   $$
   \frac{d}{v + 10} = t - 1
   $$

2. Khi giảm vận tốc đi $ 10 $ km/h, thời gian đi sẽ là $ t + 2 $ giờ:
   $$
   \frac{d}{v - 10} = t + 2
   $$

Từ hai phương trình trên, ta biết rằng $ d = v \cdot t $ (quãng đường = vận tốc × thời gian), vì vậy ta có thể thay thế $ d $ trong cả hai phương trình:

Thay vào phương trình 1:
$$
\frac{vt}{v + 10} = t - 1
$$
Nhân cả hai vế với $ (v + 10) $:
$$
vt = (t - 1)(v + 10)
$$
Mở rộng phương trình:
$$
vt = tv + 10t - v - 10
$$
Sắp xếp lại:
$$
vt - tv + v + 10 = 10t
$$
$$
v + 10 = 10t \quad (1)
$$

Thay vào phương trình 2:
$$
\frac{vt}{v - 10} = t + 2
$$
Nhân cả hai vế với $ (v - 10) $:
$$
vt = (t + 2)(v - 10)
$$
Mở rộng phương trình:
$$
vt = tv - 10t + 2v - 20
$$
Sắp xếp lại:
$$
vt - tv - 2v + 10t = -20
$$
$$
-2v + 10t = -20 \quad (2)
$$

Giải hệ phương trình (1) và (2):

Từ phương trình (1):
$$
v = 10t - 10
$$
Thay vào phương trình (2):
$$
-2(10t - 10) + 10t = -20
$$
Mở rộng và sắp xếp lại:
$$
-20t + 20 + 10t = -20
$$
$$
-10t + 20 = -20
$$
$$
-10t = -40
$$
$$
t = 4
$$

Thay $ t = 4 $ vào phương trình (1) để tìm $ v $:
$$
v = 10(4) - 10 = 40 - 10 = 30
$$

Vậy vận tốc và thời gian dự định của người bưu tá là:
- Vận tốc $ v = 30 $ km/h
- Thời gian $ t = 4 $ giờ

Đáp án cuối cùng:
- Vận tốc: $ 30 $ km/h
- Thời gian: $ 4 $ giờ

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Đề bài: Một bưu tá đi xe máy từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm $10$ km/h thì đến $B$ sớm hơn dự định $1$ giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi $10$ km/h thì đến $B$ muộn hơn dự định $2$ giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của người bưu tá.

Giải:

Gọi vận tốc dự định của bưu tá là $x$ (km/h) và thời gian dự định là $y$ (giờ).

(Điều kiện: $x > 10, y > 1$)

Quãng đường $AB$ là: $x \cdot y$ (km).

• Trường hợp 1: Tăng vận tốc thêm $10$ km/h, thời gian giảm $1$ giờ.

o Vận tốc mới: $x + 10$ (km/h).

o Thời gian mới: $y - 1$ (giờ).

o Quãng đường không đổi: $(x + 10)(y - 1) = xy$

o Khai triển: $xy - x + 10y - 10 = xy \Rightarrow -x + 10y = 10$ (1)

• Trường hợp 2: Giảm vận tốc đi $10$ km/h, thời gian tăng $2$ giờ.

o Vận tốc mới: $x - 10$ (km/h).

o Thời gian mới: $y + 2$ (giờ).

o Quãng đường không đổi: $(x - 10)(y + 2) = xy$

o Khai triển: $xy + 2x - 10y - 20 = xy \Rightarrow 2x - 10y = 20$ (2)

Giải hệ phương trình:

Cộng (1) và (2) vế theo vế:

$(-x + 10y) + (2x - 10y) = 10 + 20$

$\Rightarrow x = 30$ (thỏa mãn)

Thay $x = 30$ vào phương trình (1):

$-30 + 10y = 10$

$\Rightarrow 10y = 40 \Rightarrow y = 4$ (thỏa mãn)

Kết luận:

• Vận tốc dự định: 30 km/h

• Thời gian dự định: 4 giờ

#hatsune*miku# · Answer

Joy · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Gọi $v$ (km/h) là vận tốc dự định và $t$ (h) là thời gian dự định ($v > 10, t > 1$).

Quãng đường $AB$ là $v \cdot t$ (km).

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

$(v + 10)(t - 1) = vt \Leftrightarrow -v + 10t = 10$
$(v - 10)(t + 2) = vt \Leftrightarrow 2v - 10t = 20$

Cộng hai vế của (1) và (2):

$(-v + 10t) + (2v - 10t) = 10 + 20 \Rightarrow v = 30$ (thỏa mãn)

Thay $v = 30$ vào phương trình (1):

$-30 + 10t = 10 \Rightarrow 10t = 40 \Rightarrow t = 4$ (thỏa mãn)

Kết luận:

$-$Vận tốc dự định: 30 km/h

$-$Thời gian dự định: 4 giờ

1, Một bưu tá đi xe máy từ địa điểm $A$ đến địa điểm $B$ với vận tốc và thời gian dự định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm $10$ km/h thì đến $B$ sớm hơn dự định $1$ giờ. Nếu người đó giảm vận tốc đi $10$...