3, Cho hệ phương trình: $\begin{cases} (x + 1)(y - 1) = xy - 1 \ (x - 3)(y - 3) = xy - 3 \end{cases}$

Question

Huycindy · Accepted Answer

$\begin{cases} (x + 1)(y - 1) = xy - 1 \ (x - 3)(y - 3) = xy - 3 \end{cases}$
$\begin{cases} xy - x + y - 1 = xy - 1 \ xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3 \end{cases}$
$\begin{cases} -x + y = 0 \ -3x - 3y = -12 \end{cases}$
$\begin{cases} y = x \ x + y = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = x \ x + x = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} y = x \ 2x = 4 \end{cases}$
$\begin{cases} x = 2 \ y = 2 \end{cases}$
Nghiệm hệ phương trình: $(x; y) = (2; 2)$

Timi · Answer

Để giải hệ phương trình:

$$
\begin{cases} 
(x + 1)(y - 1) = xy - 1 \ 
(x - 3)(y - 3) = xy - 3 
\end{cases}
$$

Chúng ta sẽ xử lý từng phương trình một.

**Phương trình thứ nhất:**
$$
(x + 1)(y - 1) = xy - 1
$$

Mở rộng bên trái:
$$
xy - x + y - 1 = xy - 1
$$

Rút gọn:
$$
-x + y = 0 \quad \Rightarrow \quad y = x
$$

**Phương trình thứ hai:**
$$
(x - 3)(y - 3) = xy - 3
$$

Mở rộng bên trái:
$$
xy - 3x - 3y + 9 = xy - 3
$$

Rút gọn:
$$
-3x - 3y + 9 = -3
$$
$$
-3x - 3y = -12
$$
$$
x + y = 4
$$

Bây giờ, chúng ta có hệ mới từ hai kết quả vừa tìm được:
1. $y = x$
2. $x + y = 4$

Thay $y$ vào phương trình thứ hai:
$$
x + x = 4 \quad \Rightarrow \quad 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2
$$

Suy ra từ $y = x$:
$$
y = 2
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
$$
(x, y) = (2, 2)
$$

**Kết luận:**
Nghiệm của hệ phương trình là $(2, 2)$.

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Hệ phương trình:

$\begin{cases}(x+1)(y-1)=xy-1\quad (1)\ (x-3)(y-3)=xy-3\quad (2)\end{cases}$

Bước 1: Khai triển và rút gọn các phương trình

Phương trình (1):

$(x+1)(y-1)=xy-1$

$xy-x+y-1=xy-1$

Rút gọn $xy$ và $-1$ ở cả hai vế:

$-x+y=0\implies y=x\quad (3)$

Phương trình (2):

$(x-3)(y-3)=xy-3$

$xy-3x-3y+9=xy-3$

Rút gọn $xy$ ở cả hai vế:

$-3x-3y+9=-3$

$-3x-3y=-12$

Chia cả hai vế cho $-3$:

$x+y=4\quad (4)$

Bước 2: Giải hệ phương trình mới

Thay $y = x$ từ phương trình (3) vào phương trình (4):

$x+x=4$

$2x=4\implies x=2$

Với $x = 2$, ta tìm được $y$:

$y=x=2$

________________________________________

Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(x; y) = (2; 2)$

Bủh bủh lmao · Answer

Dương Nhiên · Answer

{"userId":5385505,"userName":"ft. Hoàng"}

Giải hệ phương trình:

$\begin{cases}(x+1)(y-1)=xy-1\quad (1)\ (x-3)(y-3)=xy-3\quad (2)\end{cases}$

Bài làm:

Khai triển và rút gọn hệ phương trình, ta có:

$(1)\Leftrightarrow xy-x+y-1=xy-1\Leftrightarrow -x+y=0\Leftrightarrow x=y$

$(2)\Leftrightarrow xy-3x-3y+9=xy-3\Leftrightarrow -3x-3y=-12\Leftrightarrow x+y=4$

Thay $x = y$ vào phương trình $x + y = 4$, ta được:

$x+x=4\Leftrightarrow 2x=4\Leftrightarrow x=2$

Với $x = 2 \Rightarrow y = 2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y) = (2; 2)$.

3, Cho hệ phương trình: $\begin{cases} (x + 1)(y - 1) = xy - 1 \\ (x - 3)(y - 3) = xy - 3 \end{cases}$