Cùng một lúc có hai ôtô chạy cùng chiều trên đường thẳng từ A đến B. Vận tốc của ôtô 1 là 60 km/h và của ôtô 2 là 30 km/h. Sau khi chuyển động được 2h thì ô tô 1 đổi chiều chuyển động ngược lại. Chọn A...

Bài toán mô tả hai ôtô cùng chạy trên đường thẳng từ A đến B, với vận tốc của ô tô 1 là 60 km/h và ô tô 2 là 30 km/h, cùng chiều. Sau 2 giờ, ô tô 1 đổi chiều chuyển động ngược lại. **Giải:** 1. **Xác định hệ tọa độ và mốc thời gian:** - Chọn điểm A làm mốc tọa độ x = 0. - Chọn thời điểm xuất phát của hai ô tô làm mốc thời gian t = 0. - Chọn chiều chuyển động của hai ô tô ban đầu làm chiều dương (từ A đến B). 2. **Phương trình chuyển động của ô tô 2:** Ô tô 2 chuyển động thẳng đều với vận tốc 30 km/h, không đổi chiều chuyển động. - Vị trí ô tô 2 tại thời điểm t (t tính bằng giờ) là: \[ x_2(t) = 30t \quad (km) \] 3. **Phương trình chuyển động của ô tô 1:** - Trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giờ, ô tô 1 chạy theo chiều dương với vận tốc 60 km/h. - Sau 2 giờ, ô tô 1 đổi chiều, chạy ngược lại với vận tốc 60 km/h (đổi chiều nên vận tốc là -60 km/h). Do đó, vị trí của ô tô 1 tại thời điểm t được chia làm hai khoảng: - Với \(0 \le t \le 2\): \[ x_1(t) = 60t \] - Với \(t > 2\): Tại t=2, vị trí ô tô 1 là: \[ x_1(2) = 60 \times 2 = 120 \text{ km} \] Sau đó ô tô 1 chạy ngược lại với vận tốc -60 km/h nên: \[ x_1(t) = 120 - 60(t - 2) = 240 - 60t \] 4. **Tìm thời điểm hai ô tô gặp nhau:** Hai ô tô gặp nhau khi \(x_1(t) = x_2(t)\). - Trước tiên, kiểm tra xem có gặp nhau trong khoảng \(0 \le t \le 2\) không: Giải phương trình: \[ 60t = 30t \implies 30t = 0 \implies t=0 \] Tại t=0 hai xe cùng xuất phát ở A nên gặp nhau lúc t=0. - Kiểm tra xem có gặp nhau khi \(t > 2\): Giải phương trình: \[ 240 - 60t = 30t \] \[ 240 = 90t \] \[ t = \frac{240}{90} = \frac{8}{3} \approx 2,67 \text{ giờ} \] Vậy, hai ô tô gặp nhau lần thứ hai sau khoảng 2,67 giờ kể từ lúc xuất phát. 5. **Tính vị trí điểm gặp nhau lần 2:** \[ x = x_2(2,67) = 30 \times 2,67 = 80 \text{ km} \] **Kết luận:** - Phương trình chuyển động của hai ô tô: \[ \begin{cases} x_1(t) = 60t & \text{với } 0 \le t \le 2 \\ x_1(t) = 240 - 60t & \text{với } t > 2 \end{cases} \quad ; \quad x_2(t) = 30t \quad \forall t \ge 0 \] - Hai ô tô gặp nhau lần đầu tại \(t=0\) (xuất phát). - Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai tại thời điểm \(t = \frac{8}{3} \approx 2,67\) giờ. - Vị trí điểm gặp nhau lần 2 cách A là 80 km. --- **Trả lời ngắn gọn:** - Phương trình chuyển động: \[ x_1(t) = \begin{cases} 60t & (0 \le t \le 2) \\ 240 - 60t & (t > 2) \end{cases} \quad ; \quad x_2(t) = 30t \] - Hai ô tô gặp nhau lần thứ hai lúc \(t = \frac{8}{3}\) giờ, tại vị trí cách A 80 km.