Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ chạy thẳng tới B với vận tốc không đổi 40 km/h. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ chạy với vận tốc không đổi 80 km/h theo cùng hướng với xe máy. Biết khoảng cách AB = 20 km. Chọn thời điểm 6 giờ (t0=0) là mốc thời gian, Mốc tính độ dịch chuyển O trùng với A, chiều từ A đến B là chiều dương. Xác định vị trí và thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy bằng công thức và bằng đồ thị.

Question

Little Wolf / QC · Accepted Answer

{"userId":5045045,"userName":"mdung"}

bạn tham khảo nha ><

Timi · Answer

Bài toán:

- Xe máy xuất phát từ A lúc 6h, vận tốc $ v_x = 40 $ km/h, chuyển động theo chiều dương từ A đến B.
- Ô tô xuất phát từ B lúc 8h, vận tốc $ v_o = 80 $ km/h, chuyển động theo chiều dương từ A đến B.
- Khoảng cách AB = 20 km.
- Mốc thời gian $ t_0 = 0 $ tại 6h.
- Mốc độ dịch chuyển O trùng với A.

Yêu cầu: Tìm thời điểm và vị trí ô tô đuổi kịp xe máy.

---

**Bước 1: Xác định phương trình chuyển động của xe máy**

- Xe máy xuất phát lúc 6h, $ t=0 $, vị trí đầu tại A, tức $ x_x(0) = 0 $.
- Vận tốc không đổi $ v_x = 40 $ km/h.
- Vị trí của xe máy tại thời điểm $ t $ (t tính bằng giờ từ 6h) là:
$$
x_x(t) = 40 t \quad \text{với } t \geq 0.
$$

---

**Bước 2: Xác định phương trình chuyển động của ô tô**

- Ô tô xuất phát lúc 8h, tức $ t = 2 $ (vì 8h - 6h = 2h).
- Lúc xuất phát, vị trí ô tô tại B là 20 km (vì O trùng A, B cách A 20 km).
- Vận tốc $ v_o = 80 $ km/h.
- Với $ t < 2 $, ô tô chưa xuất phát, vị trí không đổi $ x_o(t) = 20 $.
- Với $ t \geq 2 $, ô tô chuyển động từ 20 km với vận tốc 80 km/h theo chiều dương:
$$
x_o(t) = 20 + 80 (t - 2).
$$

---

**Bước 3: Tìm thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy**

Ô tô đuổi kịp xe máy khi:
$$
x_o(t) = x_x(t).
$$

Thay phương trình:
$$
20 + 80 (t - 2) = 40 t, \quad t \geq 2.
$$

Giải phương trình:
$$
20 + 80 t - 160 = 40 t,
$$
$$
80 t - 140 = 40 t,
$$
$$
80 t - 40 t = 140,
$$
$$
40 t = 140,
$$
$$
t = \frac{140}{40} = 3.5 \text{ (giờ)}.
$$

---

**Bước 4: Tính vị trí đuổi kịp**

Thay $ t=3.5 $ vào vị trí xe máy hoặc ô tô:

$$
x = 40 \times 3.5 = 140 \text{ km}.
$$

---

**Kết luận:**

- Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là lúc $ t = 3.5 $ giờ tính từ 6h, tức lúc:
$$
6h + 3.5h = 9h30.
$$
- Vị trí đuổi kịp cách A là 140 km theo chiều dương từ A đến B.

---

**Giải bằng đồ thị:**

- Vẽ trục hoành là thời gian $ t $ (giờ), trục tung là vị trí $ x $ (km).
- Đường chuyển động xe máy: bắt đầu từ $ (0,0) $, dốc 40.
- Đường chuyển động ô tô: nằm ngang tại $ x=20 $ từ $ t=0 $ đến $ t=2 $, sau đó bắt đầu tăng với dốc 80 từ $ t=2 $.
- Đường của ô tô cắt đường xe máy tại $ t=3.5 $, $ x=140 $.

---

**Tóm tắt:**

$$
\boxed{
\begin{cases}
\text{Thời điểm đuổi kịp: } 9h30 \
\text{Vị trí đuổi kịp: } 140 \text{ km từ A theo chiều dương}
\end{cases}
}
$$

Quỳnh Anh · Answer

{"userId":5045045,"userName":"mdung"}

1. Thiết lập phương trình độ dịch chuyển

Dựa vào mốc thời gian và hệ quy chiếu đã chọn:

• Mốc thời gian: 6 giờ ($t_0 = 0$).

• Mốc tọa độ: Tại A ($O \equiv A$).

• Chiều dương: Từ A đến B.

Đối với xe máy:

• Vị trí ban đầu: $x_{01} = 0$ (tại A).

• Vận tốc: $v_1 = 40$ km/h.

• Thời điểm xuất phát: $t_{01} = 0$.

• Phương trình: $x_1 = 40t$ (km).

Đối với ô tô:

• Vị trí ban đầu: $x_{02} = AB = 20$ km.

• Vận tốc: $v_2 = 80$ km/h.

• Thời điểm xuất phát: $t_{02} = 8 - 6 = 2$ (giờ).

• Phương trình: $x_2 = 20 + 80(t - 2)$ với $t \geq 2$.

________________________________________

2. Xác định vị trí và thời điểm gặp nhau bằng công thức

Để ô tô đuổi kịp xe máy, ta có: $x_1 = x_2$

$40t=20+80(t-2)$

$40t=20+80t-160$

$40t=140$

$t=3,5\text{ (giờ)}$

• Thời điểm gặp nhau: 6 giờ + 3,5 giờ = 9 giờ 30 phút.

• Vị trí gặp nhau: $x = 40 \times 3,5 = \mathbf{140 \text{ km}}$ (cách A 140 km).

________________________________________

3. Xác định bằng đồ thị

Để vẽ đồ thị tọa độ - thời gian ($x - t$):

• Đồ thị xe máy ($d_{1}$): Là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $(0; 0)$ và điểm $(3,5; 140)$.

• Đồ thị ô tô ($d_{2}$): Là đường thẳng bắt đầu từ điểm $(2; 20)$ và đi qua điểm $(3,5; 140)$.

Kết luận từ đồ thị:

Giao điểm của hai đường thẳng trên hệ trục tọa độ $Oxt$ có hoành độ $t = 3,5$ và tung độ $x = 140$. Điều này xác nhận kết quả tính toán: hai xe gặp nhau lúc 9 giờ 30 phút tại vị trí cách A 140 km.

Một xe máy xuất phát từ A lúc 6 giờ chạy thẳng tới B với vận tốc không đổi 40 km/h. Một ô tô xuất phát từ B lúc 8 giờ chạy với vận tốc không đổi 80 km/h theo cùng hướng với xe máy. Biết khoảng cách AB...