Giúp mình với! Bài 3,Một chất điểm dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian 28, vật thực hiện được 10 dao động toàn phần,a) Tính chu kì và tần số.,b) Biết biên độ $A=5~cm.$ tính quãng đường vật đi được trong 2 giây.,c) Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian trên.,Bài 4,Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng $m=200g$ gắn vào lò xo có độ cứng $k=50N/m$,a) Tính chu kì dao động.,b) Nếu kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng 5cm rồi thả nhẹ, hãy viết phương trình dao động.,c) Tính vận tốc cực đại của vật.

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Bài 3

Một chất điểm dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian $\Delta t = 2s$, vật thực hiện được $N = 10$ dao động toàn phần.

a) Tính chu kì và tần số:

• Chu kì ($T$): là thời gian thực hiện một dao động toàn phần.

$T=\frac{\Delta t}{N}=\frac{2}{10}=0,2\text{ (s)}$

• Tần số ($f$): là số dao động thực hiện được trong 1 giây.

$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0,2}=5\text{ (Hz)}$

b) Biết biên độ $A = 5\text{cm}$, tính quãng đường vật đi được trong $2\text{s}$:

• Trong một chu kì ($T$), vật đi được quãng đường là $4A$.

• Số chu kì trong $2\text{s}$ là $n = 10$ chu kì (theo đề bài).

• Quãng đường tổng cộng ($S$):

$S=10\cdot 4A=10\cdot 4\cdot 5=200\text{\ (cm)}=2\text{ (m)}$

c) Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian trên:

• Tốc độ trung bình ($v_{tb}$):

$v_{tb}=\frac{S}{\Delta t}=\frac{200}{2}=100\text{\ (cm/s)}=1\text{ (m/s)}$

________________________________________

Bài 4

Một con lắc lò xo gồm $m = 200\text{g} = 0,2\text{kg}$, độ cứng $k = 50\text{N/m}$.

a) Tính chu kì dao động:

• Chu kì ($T$):

$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}=2\pi \sqrt{\frac{0,2}{50}}=2\pi \sqrt{\frac{1}{250}}\approx 0,4\text (s)}$

(Nếu lấy $\pi^2 = 10$ thì $T = 0,4\text{s}$)

b) Viết phương trình dao động:

• Tần số góc ($\omega $):

$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=\sqrt{\frac{50}{0,2}}=\sqrt{250}=5\sqrt{10}\approx 5\pi \text{ (rad/s)}$

• Kéo vật lệch khỏi vị trí cân bằng $5\text{cm}$ rồi thả nhẹ $\Rightarrow $ Biên độ $A = 5\text{cm}$ và lúc $t = 0$ vật ở vị trí biên dương.

• Pha ban đầu ($\varphi $): Tại $t = 0, x = A \Rightarrow \cos(\varphi) = 1 \Rightarrow \varphi = 0$.

• Phương trình dao động: $x = 5\cos(5\pi t) \text{ (cm)}$ (lấy $\pi = \sqrt{10}$).

c) Tính vận tốc cực đại của vật:

• Vận tốc cực đại ($v_{max}$):

$v_{max}=\omega A=5\pi \cdot 5=25\pi \approx 78,54\text{ (cm/s)}$

Timi · Answer

Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 3 và bài 4:

---
**Bài 3:**

Một chất điểm dao động điều hòa. Trong khoảng thời gian 28 giây, vật thực hiện được 10 dao động toàn phần.

a) **Tính chu kỳ và tần số**

- Chu kỳ $ T $ là thời gian cho 1 dao động toàn phần, vậy:
$$
T = \frac{\text{Thời gian}}{\text{Số dao động}} = \frac{28}{10} = 2,8 \text{ giây}
$$

- Tần số $ f $ là số dao động trong 1 giây, nên:
$$
f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2,8} \approx 0,357 \text{ Hz}
$$

b) **Tính quãng đường vật đi được trong 2 giây, biết biên độ $ A = 5 \text{ cm} $**

- Trong 1 dao động toàn phần, vật đi được quãng đường bằng $ 4A $ (vì đi từ vị trí cân bằng ra biên độ, rồi quay lại biên, rồi về vị trí cân bằng).
- Số dao động trong 2 giây là:
$$
n = f \times t = 0,357 \times 2 = 0,714 \text{ dao động}
$$
- Quãng đường vật đi trong 2 giây là:
$$
s = n \times 4A = 0,714 \times 4 \times 5 = 0,714 \times 20 = 14,28 \text{ cm}
$$

c) **Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 2 giây**

- Tốc độ trung bình được tính bằng quãng đường chia cho thời gian:
$$
v_{tb} = \frac{s}{t} = \frac{14,28}{2} = 7,14 \text{ cm/s}
$$

---

**Bài 4:**

Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng $ m = 200 \text{ g} = 0,2 \text{ kg} $ gắn vào lò xo có độ cứng $ k = 50 \text{ N/m} $.

a) **Tính chu kỳ dao động**

Công thức chu kỳ dao động con lắc lò xo:
$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{0,2}{50}} = 2\pi \sqrt{0,004} = 2\pi \times 0,0632 \approx 0,397 \text{ giây}
$$

b) **Viết phương trình dao động khi kéo vật lệch 5 cm rồi thả nhẹ**

- Biên độ $ A = 5 \text{ cm} = 0,05 \text{ m} $
- Chu kỳ $ T \approx 0,397 \text{ s} $ (từ phần a)
- Tần số góc:
$$
\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,397} \approx 15,82 \text{ rad/s}
$$
- Giả sử vật bắt đầu từ vị trí biên và thả nhẹ (pha ban đầu $\varphi = 0$) thì phương trình dao động là:
$$
x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) = 0,05 \cos(15,82 t) \quad (\text{m})
$$

c) **Tính vận tốc cực đại của vật**

Vận tốc cực đại trong dao động điều hòa là:
$$
v_{max} = \omega A = 15,82 \times 0,05 = 0,791 \text{ m/s}
$$

---

**Tóm tắt kết quả:**

| Bài | Yêu cầu | Kết quả |
|---|---|---|
| 3a | Chu kỳ $ T $ | 2,8 s |
| 3a | Tần số $ f $ | 0,357 Hz |
| 3b | Quãng đường trong 2 s | 14,28 cm |
| 3c | Tốc độ trung bình | 7,14 cm/s |
| 4a | Chu kỳ $ T $ | 0,397 s |
| 4b | Phương trình dao động | $ x = 0,05 \cos(15,82 t) $ (m) |
| 4c | Vận tốc cực đại | 0,791 m/s |

Nếu bạn cần giải thích thêm hoặc bài tập khác, hãy cho mình biết nhé!