Giúp mình với! Bài 7,Một con lắc lò xo có:,$m=400g,~k=100N/m$,Ban đầu kéo vật lệch 4cm rồi truyền cho vật vận tốc 40cm/s hướng về vị trí cân bằng.,a) Tính biên độ dao động.,b) Viết phương trình dao động.,c) Tính vận tốc cực đại.,Bài 8,Một vật dao động điều hòa. Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn vận tốc lớn hơn một nửa vận tốc cực,đại là 0, 4s.,Tính chu kì dao động của vật.

Question

Quỳnh Anh · Accepted Answer

{"userId":5421844,"userName":"Little Wolf / QC"}

Bài 7

Tóm tắt:

• $m = 400g = 0,4kg$

• $k = 100N/m$

• Tần số góc: $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{100}{0,4}} = 5\sqrt{10} \approx 5\pi$ rad/s (lấy $\pi^2 \approx 10$).

• Tại $t = 0$: $x_0 = 4cm$; $v_0 = -40cm/s$ (vận tốc hướng về vị trí cân bằng nên có dấu âm nếu chọn chiều dương hướng ra xa).

a) Tính biên độ dao động ($A$)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian:

$A=\sqrt{x_{0}^{2}+\left(\frac{v_{0}}{\omega }\right)^{2}}=\sqrt{4^{2}+\left(\frac{-40}{5\pi }\right)^{2}}\approx \sqrt{16+6,48}\approx 4,74\text{ cm}$

(Nếu lấy $\pi^2 = 10 \Rightarrow \omega \approx 15,8$ rad/s, kết quả là $A \approx 4,73$ cm).

b) Viết phương trình dao động

Phương trình có dạng: $x = A\cos(\omega t + \varphi)$

• Đã có $A \approx 4,74$ cm và $\omega \approx 5\pi$ rad/s.

• Tại $t = 0$:

$\begin{cases} 4,74\cos\varphi = 4 \ \sin\varphi > 0 \text{ (vì } v < 0\text{)} \end{cases} \Rightarrow \cos\varphi \approx 0,844 \Rightarrow \varphi \approx 0,56 \text{ rad.}$

• Phương trình: $x = 4,74\cos(5\pi t + 0,56) \text{ (cm)}$.

c) Tính vận tốc cực đại ($v_{max}$)

$v_{max}=\omega A=5\pi \times 4,74\approx 74,45\text{ cm/s.}$

________________________________________

Bài 8

Đề bài: Trong một chu kì, thời gian vật có độ lớn vận tốc $\vert{}v\vert{} > \frac{v_{max}}{2}$ là $0,4s$. Tính chu kì $T$.

Giải:

1. Vận tốc biến thiên điều hòa. Khoảng thời gian để $\vert{}v\vert{} > \frac{v_{max}}{2}$ tương ứng với các cung trên đường tròn lượng giác (trục vận tốc) mà tại đó giá trị nằm ngoài khoảng $[-\frac{v_{max}}{2}, \frac{v_{max}}{2}]$.

2. Trên đường tròn vận tốc, góc ứng với $\vert{}v\vert{} = \frac{v_{max}}{2}$ là $\pi/6$ (hoặc $30^{\circ }$) so với trục ngang.

3. Khoảng thời gian $\vert{}v\vert{} > \frac{v_{max}}{2}$ trong một chu kì chiếm $4$ lần khoảng thời gian từ $v = \frac{v_{max}}{2}$ đến $v = v_{max}$.

o Góc quét tổng cộng là: $\Delta\varphi = 4 \times (\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6}) = 4 \times \frac{\pi}{3} = \frac{4\pi}{3}$.

4. Ta có tỉ lệ giữa thời gian và góc quét:

$\Delta t=\frac{\Delta \varphi }{2\pi }\times T\Rightarrow 0,4=\frac{4\pi /3}{2\pi }\times T=\frac{2}{3}T$

5. Giải ra $T$:

$T=\frac{0,4\times 3}{2}=0,6\text{ (s).}$

Đáp số: $T = 0,6s$.

Timi · Answer

Bài 7: Dữ liệu: - m = 400 g = 0,4 kg - k = 100 N/m - Lệch ban đầu: x_0 = 4 cm = 0,04 m - Vận tốc ban đầu: v_0 = 40 cm/s = 0,4 m/s (hướng về vị trí cân bằng) a) Tính biên độ dao động A Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = A cos(ωt + φ) Vận tốc: v = -Aω sin(ωt + φ) Ở thời điểm t = 0: x(0) = x_0 = A cos φ v(0) = v_0 = -Aω sin φ Ta có: ω = sqrt(k/m) = sqrt(100 / 0,4) = sqrt(250) ≈ 15,81 rad/s Từ hai phương trình: x_0 = A cos φ (1) v_0 = -A ω sin φ (2) Bình phương và cộng (1) và (2): x_0^2 + (v_0 / ω)^2 = A^2 (cos^2 φ + sin^2 φ) = A^2 Tính: x_0^2 = (0,04)^2 = 0,0016 (v_0 / ω)^2 = (0,4 / 15,81)^2 ≈ (0,0253)^2 ≈ 0,00064 => A^2 = 0,0016 + 0,00064 = 0,00224 => A = sqrt(0,00224) ≈ 0,0473 m = 4,73 cm Vậy biên độ dao động là khoảng 4,73 cm. b) Viết phương trình dao động Từ (1): cos φ = x_0 / A = 0,04 / 0,0473 ≈ 0,845 => φ = arccos(0,845) ≈ 0,566 rad Kiểm tra dấu sin φ từ (2): v_0 = -A ω sin φ => sin φ = -v_0 / (A ω) = -0,4 / (0,0473 × 15,81) ≈ -0,4 / 0,747 = -0,535 φ có cos φ dương và sin φ âm => φ nằm ở góc thứ 4 (0 < φ < 2π), phù hợp với φ ≈ 0,566 rad hay 2π - 0,566 = 5,717 rad. Vì sin φ âm nên φ ≈ 5,717 rad. Phương trình dao động: x = A cos(ω t + φ) = 0,0473 cos(15,81 t + 5,717) (t tính bằng giây) c) Vận tốc cực đại Vận tốc cực đại: v_max = A ω = 0,0473 × 15,81 ≈ 0,747 m/s = 74,7 cm/s --- Bài 8: Trong một chu kì T, thời gian vật có |v| > (1/2) v_max là 0,4 s. Vận tốc dao động điều hòa: v = v_max sin(ω t + φ) Giá trị vận tốc tuyệt đối lớn hơn nửa vận tốc cực đại nghĩa là: |v| > (1/2) v_max => |sin(ω t + φ)| > 1/2 Xét khoảng một chu kỳ, khoảng thời gian thỏa mãn |sin θ| > 1/2 là: Trên khoảng 0 ≤ θ < 2π, |sin θ| > 1/2 tại các khoảng: θ ∈ (π/6, 5π/6) và (7π/6, 11π/6) Độ dài mỗi khoảng: (5π/6 - π/6) = 4π/6 = 2π/3 Tổng độ dài 2 khoảng là: 2 × 2π/3 = 4π/3 Thời gian tương ứng: Δt = (4π/3) / ω = (4π/3) × (1/ω) = (4π/3) × (T / 2π) = (4π/3) × (T / 2π) = (2/3) T Theo đề bài, thời gian này là 0,4 s: (2/3) T = 0,4 s => T = 0,4 × (3/2) = 0,6 s Vậy chu kì dao động là 0,6 giây. --- **Tóm tắt kết quả:** Bài 7: a) Biên độ A ≈ 4,73 cm b) Phương trình: x = 0,0473 cos(15,81 t + 5,717) (m, rad/s, s) c) Vận tốc cực đại v_max ≈ 74,7 cm/s Bài 8: Chu kì dao động T = 0,6 s.